结论前置：连续发骚扰信息，根据行为的严重程度和后果，可能会违反民事、行政乃至刑事法律规定，骚扰者需承担相应的法律责任。
分析说明：
民事层面责任：
- 法律依据：依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，包括私人生活安宁不受侵扰的权利。
- 责任承担：若持续通过发送信息等方式骚扰他人，影响其私人生活安宁，即构成对他人隐私权的侵犯。受害者有权要求骚扰者停止侵害行为、赔礼道歉，并可根据因此产生的经济损失或精神损害要求相应赔偿。
行政层面责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，若多次（一般理解为三次及以上）发送淫秽、侮辱、恐吓或其他干扰性信息，影响他人正常生活，如导致无法正常休息、工作等，公安机关可对骚扰者进行处罚。
- 处罚措施：公安机关可对骚扰者处以五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
刑事层面责任：
- 法律依据：虽然一般的信息骚扰较少直接涉及刑事犯罪，但若骚扰行为情节恶劣，造成了严重后果，如长期辱骂、恐吓他人，破坏社会秩序，则可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，此类行为可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 特殊情形：若催收高利放贷等产生的非法债务时，使用恐吓、跟踪、骚扰他人的方法，且情节严重的，同样可依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。
行动建议：
- 保留证据：面对持续的骚扰信息，首先应保存好相关信息记录，如短信、微信聊天记录等，作为后续维权的证据。
- 初步沟通：在保留证据的基础上，可尝试与骚扰者进行沟通，明确要求其停止骚扰行为。若骚扰者态度恶劣或不予理会，则需考虑进一步采取法律措施。
- 报警处理：若沟通无果，或骚扰行为已经严重影响到个人正常生活，应及时报警，请求警察介入处理。警察会根据具体情况进行调查，并依法对骚扰者进行处罚。
- 法律诉讼：若骚扰行为造成了经济损失或精神损害，且骚扰者拒绝赔偿，受害者可考虑向法院提起民事诉讼，要求骚扰者承担相应的赔偿责任。
总结与启示：
连续发骚扰信息不仅违反了社会公德，更可能触犯法律。作为公民，我们应尊重他人的隐私权和生活安宁，避免进行任何形式的骚扰行为。同时，面对骚扰行为，我们也应勇敢站出来，通过法律途径维护自己的合法权益。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。