当打架双方协商不成功时，我们可以依法通过以下途径来处理这一问题：

一、公安机关的处理

1. 情节较轻的情况：

   • 如果打架斗殴的情节并不严重，没有造成轻伤或更严重的伤害，那么公安机关会依据《治安管理处罚法》对涉事双方进行行政处罚，这可能包括拘留、罚款等措施。

2. 情节严重的情况：

   • 如果打架行为导致了他人轻伤或更严重的伤害，那么这就涉嫌刑事犯罪了。此时，公安机关会立案侦查，并将案件移交给检察机关进行审查起诉。最终，由法院根据事实情况依法作出刑罚判决。

二、当事人的配合义务

在整个处理过程中，双方当事人都有义务配合公安机关的调查取证工作，如实陈述案件的真实情况。这是确保案件公正处理的基础。

三、受伤方的索赔途径

如果受伤方希望通过法律途径获得赔偿，他们可以通过民事诉讼来要求对方赔偿医疗费、误工费等相关损失。法院会根据事实情况，依法判决赔偿金额。

四、法律责任的具体承担

• 行政责任：对于情节较轻的打架斗殴行为，公安机关可对双方处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
• 刑事责任：如果造成一方或双方轻伤以上的伤害后果，则可能触犯《刑法》，构成故意伤害罪。根据伤害程度的不同，加害方可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，甚至更严重的刑罚。
• 民事责任：无论是否承担刑事责任，加害方都需根据各自过错程度，对对方因打架造成的人身伤害和财产损失承担民事赔偿责任。

五、法律程序的具体流程

1. 公安机关调查：首先，公安机关会依据具体情况展开调查，收集各方面证据，以便准确认定责任。
2. 伤情鉴定：伤情鉴定是关键环节，它直接影响着案件的走向。根据伤情鉴定结果，公安机关会决定是否立案侦查。
3. 法院审判：如果案件进入法院审判阶段，法院会根据事实情况、法律规定以及双方当事人的陈述和证据，依法作出判决。

六、建议与提醒

• 在处理打架纠纷时，建议双方尽量保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。
• 如果协商不成功，不要采取过激行为或私自报复，以免加重法律责任。
• 及时咨询专业律师或法律机构，了解自己的权利和义务，以便更好地维护自己的合法权益。

总之，当打架双方协商不成功时，我们应依法通过公安机关、法院等司法机关来处理这一问题，确保案件得到公正、合法的解决。