核心结论：女教师因在3人群聊天中诽谤他人被行拘，可先确认行政拘留合法性，再根据情况采取申请行政复议、提起行政诉讼或协商调解等措施。以下是具体分析：

一、确认行政拘留的合法性

1. 法律依据审查：需确认公安机关作出行政拘留决定的法律依据是否充分。根据《治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款。若女教师的行为确实符合该条款，且公安机关程序合法（如已告知权利、听取陈述申辩等），则行政拘留具有合法性。
2. 证据充分性审查：需确认公安机关是否已收集充分证据证明女教师存在诽谤行为。例如，聊天记录截图、证人证言、受害者陈述等。若证据不足或存在程序瑕疵（如未依法取证），可主张行政拘留决定违法。

二、行政拘留决定违法时的救济途径

1. 申请行政复议：若认为行政拘留决定违法，可在收到决定书之日起60日内向上一级公安机关或本级人民政府申请行政复议。复议机关将审查原决定的合法性，若认定违法，可撤销或变更原决定。
2. 提起行政诉讼：若对行政复议结果不服，或未申请复议直接起诉，可在收到决定书之日起6个月内向人民法院提起行政诉讼。法院将全面审查行政行为的合法性，若认定违法，可判决撤销或确认无效。

三、行政拘留决定合法时的应对措施

1. 协商调解：若行政拘留决定合法，但情节较轻，可尝试与受害者协商调解。例如，通过道歉、赔偿损失等方式取得谅解，可能减轻或免除后续民事责任（如名誉权侵权赔偿）。但需注意，行政拘留本身是行政处罚，调解不影响已执行的处罚，但可能对未来民事纠纷处理产生积极影响。
2. 接受处罚并反思：若确认行为违法且无争议，应接受处罚并反思行为。作为教师，需特别注意言行对职业形象的影响，避免类似行为再次发生。

四、特殊情形：诽谤行为是否构成刑事犯罪

若诽谤行为情节严重（如造成受害者精神失常、自杀等严重后果），可能构成《刑法》第二百四十六条规定的诽谤罪。但需注意，刑事诽谤需满足“情节严重”标准，且通常需受害者自行向法院起诉（除非严重危害社会秩序和国家利益）。若仅被行政拘留，一般不涉及刑事犯罪，但需警惕行为升级风险。

建议：女教师可先委托律师查阅行政拘留决定书及相关证据，评估合法性后再决定后续措施。若决定申请复议或起诉，需在法定期限内提出，并准备充分证据材料。如有进一步疑问，可直接向我咨询。