针对农妇辱骂法官被罚10万、拘留15天，法律适用错误及15天拘留能否索赔的问题，分析如下：
一、法律适用错误分析
法律依据错误：
- 临沂经开区法院对杨某花作出罚款和拘留决定的依据是《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百九十九条。但该条款主要适用于法庭审判过程中，诉讼参与人或旁听人员违反法庭秩序的情形。
- 在本案中，杨某花的行为发生在法院执行大厅，而非法庭审判过程中，因此直接适用该条款存在法律适用错误。
处罚程序问题：
- 即便杨某花的行为构成妨碍诉讼，法院在作出罚款和拘留决定时，也应严格遵循法定程序，包括警告制止、强行带出法庭（如适用）、经院长批准等步骤。
- 从公开信息来看，法院在处罚程序上可能存在瑕疵，如未充分履行警告制止义务或未经院长批准即作出处罚决定。
处罚幅度不当：
- 根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，对妨碍诉讼的行为人处以罚款或拘留的，应综合考虑行为性质、情节严重程度、社会影响等因素。
- 在本案中，法院对杨某花处以10万元罚款和15日拘留，处罚幅度明显过重，与行为性质和社会影响不成比例。
二、15天拘留能否索赔
索赔依据：
- 若拘留决定被依法撤销或确认违法，被拘留人有权依据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，向作出拘留决定的机关提出国家赔偿请求。
- 国家赔偿包括侵犯人身自由权的赔偿，即按照国家上年度职工日平均工资计算每日赔偿金。
索赔条件：
- 拘留决定已被依法撤销或确认违法。
- 被拘留人实际遭受了拘留期间的损失，包括但不限于人身自由受限、名誉受损等。
- 被拘留人能够提供充分证据证明其损失与拘留决定之间的因果关系。
索赔流程：
- 被拘留人应向作出拘留决定的机关提出书面赔偿申请，并附上相关证据材料。
- 作出拘留决定的机关应在收到申请后两个月内作出赔偿或不予赔偿的决定。
- 若被拘留人对决定不服，可向上一级机关申请复议或向人民法院提起国家赔偿诉讼。
具体计算（假设拘留决定被确认违法）：
- 赔偿金计算公式为：每日赔偿金 = 国家上年度职工日平均工资 × 拘留天数。
- 假设国家上年度职工日平均工资为X元，则赔偿金总额为：X元/天 × 15天 = 15X元。
- 实际赔偿金额需根据国家统计局发布的最新数据确定X的具体值。
总结与建议：
- 法律适用错误：临沂经开区法院对杨某花作出罚款和拘留决定时，存在法律适用错误、处罚程序问题和处罚幅度不当等问题。
- 15天拘留索赔：若拘留决定被依法撤销或确认违法，杨某花有权向作出拘留决定的机关提出国家赔偿请求。赔偿金额需根据国家上年度职工日平均工资和拘留天数计算。
- 建议：杨某花或其家属应尽快咨询专业律师，了解具体索赔流程和所需证据材料，以便及时维护自身合法权益。同时，也应关注法院对相关责任人员的问责情况，确保法律公正得到实现。
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