结论前置：轻微盗窃被行政拘留，通常不会留下犯罪案底，但会留存违法记录。
一、行政拘留与案底的关系
行政拘留的性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，它并不等同于刑事处罚。对于轻微盗窃行为，如果情节较轻，不构成犯罪，那么行为人可能会被处以行政拘留。
行政拘留的影响：行政拘留本身不会留下犯罪案底，因为案底通常指的是犯罪记录。但是，公安机关会对行政拘留的相关信息进行保存和备案，形成违法记录。这些记录虽然不是正式的犯罪记录，但在某些特定情况下，如申请某些特定工作或签证时，可能需要提供这方面的信息，对行为人可能产生一定影响。
二、刑事拘留与案底的关系
虽然您的问题主要关注行政拘留，但为了全面解答，我也简要说明一下刑事拘留与案底的关系。如果盗窃行为严重，触犯了刑法，那么行为人可能会被刑事拘留，并最终可能被法院判处有期徒刑、拘役等刑罚。这种情况下，行为人会留下犯罪案底，这种案底是终身的，会对行为人今后的工作、生活等多方面产生严重影响。
三、具体案例与法律后果
案例一：张某因在超市偷窃少量商品被公安机关抓获，由于情节较轻，不构成犯罪，被处以行政拘留5日。这种情况下，张某不会留下犯罪案底，但会有违法记录留存。
案例二：李某多次入室盗窃，数额较大，被法院判处有期徒刑一年。这种情况下，李某会留下犯罪案底，对其今后的工作、生活等产生长远影响。
四、法律建议
遵守法律法规：无论何时何地，都应遵守法律法规，避免违法犯罪行为。这是保护个人声誉和未来的最佳途径。
了解法律后果：在实施任何行为之前，都应了解其可能的法律后果。对于盗窃行为，应明确其可能构成的犯罪以及相应的法律责任。
积极应对法律问题：如果面临法律问题或纠纷，应积极应对并寻求专业法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供有深度的法律解释和全面的法律建议。
五、法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条：盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
《中华人民共和国刑法》第二百六十四条：盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
综上所述，轻微盗窃被行政拘留通常不会留下犯罪案底，但会留存违法记录。在处理相关法律问题时，应明确区分行政处罚与刑事处罚的界限以及各自带来的不同法律后果。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。