核心结论：承运人责任险的赔偿取决于承运人是否尽到安全保障义务，以及坠车事件与承运人过错之间的因果关系。若承运人存在过错（如应急门管理不当、未尽安全提示义务等），保险公司需在责任限额内赔偿；若死者自身故意或重大过失导致事故，承运人可能免责或减责。具体需结合事故细节、合同条款及法律规定综合判断。

1. 承运人责任险的赔偿前提：过错与因果关系

根据《民法典》第823条及《道路运输条例》，承运人需对旅客在运输过程中的伤亡承担赔偿责任，但前提是伤亡由承运人过错导致。若死者自行打开应急门坠车，需分析：

• 承运人是否尽到安全保障义务：例如，应急门是否被违规开启（如未锁闭或警示不足）、乘务员是否及时制止、是否对旅客进行安全提示等。
• 死者行为是否属于故意或重大过失：若死者因自杀、醉酒或无视警告强行开门，承运人可能免责；若因应急门设计缺陷或管理疏漏导致开门，承运人需担责。

示例：若应急门未锁闭且无警示标识，乘务员未巡查，承运人需承担主要责任；若死者趁乘务员不注意自行开门，承运人责任可能减轻。

2. 承运人责任险的赔偿范围与限额

承运人责任险通常覆盖因承运人过错导致的旅客伤亡赔偿，包括：

• 医疗费、丧葬费、死亡赔偿金：按《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》计算。
• 赔偿限额：以保险合同约定为准，超出部分由承运人自行承担。

注意：若承运人无过错（如已尽到安全义务），保险公司可能拒赔；若死者自身过错为主因，保险公司可能按比例赔付或拒赔。

3. 关键证据与程序

• 证据收集：行车记录仪、乘务员证言、应急门状态照片、死者行为监控等。
• 程序步骤：
  1. 报警并固定事故现场证据；
  2. 向保险公司报案，提交事故证明、责任认定书等材料；
  3. 若协商不成，可通过诉讼解决，由法院判定承运人过错比例及赔偿金额。

4. 特殊情形：承运人免责或减责

• 免责情形：死者故意造成伤亡（如自杀）、不可抗力（如突发地震导致车门失控）。
• 减责情形：死者存在重大过失（如醉酒后强行开门），法院可能减轻承运人责任。

建议：家属应尽快委托律师介入，调查事故原因、收集证据，并与保险公司协商赔偿。若对责任认定有争议，可通过法律途径解决。

如有进一步细节（如应急门状态、死者行为动机等），可提供更多信息以便更精准分析。