针对六十多岁老人肇事逃逸且拒不负责的情况，我们可以从民事、行政及刑事三个层面进行详细分析，并给出相应的处理建议。

一、民事赔偿责任

1. 责任明确： 无论肇事者的年龄大小，只要其逃逸行为导致了他人的人身伤害或财产损失，均需承担民事赔偿责任。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，逃逸者必须对其行为造成的后果负责。

2. 赔偿项目： 赔偿项目包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；若导致死亡，则需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

3. 赔偿途径： 受害者可以通过与逃逸者协商达成赔偿协议，或者向法院提起民事诉讼来寻求赔偿。法院将根据事故责任认定和证据情况，判决逃逸者赔偿相应的损失。

二、行政处罚

1. 处罚依据： 对于肇事逃逸尚不构成犯罪的情况，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，逃逸者将面临行政处罚。

2. 处罚内容：

• 罚款：逃逸者将被处以二百元以上二千元以下的罚款。
• 拘留：可并处十五日以下拘留。但考虑到老年人的身体状况，实际执行中可能会采取其他措施，如社区服务、警告等，具体需根据当地执法实践确定。
• 吊销驾驶证：逃逸者的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。

三、刑事处罚

1. 犯罪构成： 若肇事逃逸行为构成了犯罪，如交通肇事罪，则逃逸者将依法被追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通肇事罪的处罚根据后果的严重性有所不同。

2. 处罚档次：

• 一般情节：致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
• 逃逸情节：交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
• 逃逸致人死亡情节：因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

3. 量刑考虑： 虽然年龄不是从轻或减轻处罚的法定理由，但法院在量刑时会综合考虑逃逸者的年龄、身体状况、犯罪情节、赔偿能力以及是否自首、立功、积极赔偿并取得谅解等因素。对于六十多岁的老人，如果其表现出真诚的悔罪态度并积极赔偿受害者，法院在量刑时可能会适当从轻处罚。

四、建议与措施

1. 立即报警： 一旦发现肇事逃逸行为，应立即向警方报案。警方将展开调查，确定事故情况及逃逸者身份，这是追究逃逸者法律责任的关键步骤。

2. 保护现场与搜集证据： 在等待警方到来的过程中，应尽可能保护现场，保留所有能找到的证据，如拍摄现场照片、录制视频等。这些证据将有助于警方查明事故真相和追究逃逸者的责任。

3. 寻求法律援助： 如果受害者或其家属在处理此类事故时遇到法律困难，可以寻求专业的法律援助。作为专业律师，我可以提供合同纠纷、刑事辩护、交通事故等领域的法律咨询和代理服务，帮助受害者维护其合法权益。

4. 强调法律意识： 无论年龄大小，每个人都应该遵守交通法规，发生交通事故后应及时报警并等待处理，而不是选择逃逸。逃逸行为不仅无法逃避法律责任，反而会加重处罚后果。

综上所述，六十多岁老人肇事逃逸且拒不负责将面临严格的法律责任追究，包括民事赔偿、行政处罚及可能的刑事处罚。在处理过程中，应依法公正、合理裁量，确保法律权威得到维护，同时也体现对老年人的关怀与尊重。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。