结论前置：若民事案件判决结果正确但适用法律错误且实质性影响了当事人权益，当事人提起上诉时，应明确指出一审判决中的法律适用错误，并阐述该错误如何实质性影响了自身权益，同时提供正确的法律依据和理由，以支持上诉请求。

一、法律适用错误对当事人权益的影响

在民事案件中，法律适用错误可能直接导致判决结果的不公正，即使判决结果在表面上看起来是正确的。这种错误可能涉及对法律条文的误解、误用或忽视，从而使得当事人的合法权益未能得到充分的保护。当这种错误实质性影响了当事人的权益时，当事人有权通过上诉来寻求救济。

二、上诉时的具体操作

1. 明确指出法律适用错误：

   • 在上诉状中，当事人应详细阐述一审判决中存在的法律适用错误，包括错误适用的法律条文、错误的理解或解释等。
   • 通过对比正确的法律条文和一审判决中的适用情况，清晰地展示出法律适用错误的具体表现。

2. 阐述错误对权益的影响：

   • 当事人需要说明一审判决中的法律适用错误如何实质性影响了自身的权益，例如导致经济损失、名誉损害等。
   • 提供相关证据或理由来支持这一阐述，使上诉法院能够充分理解错误对当事人权益的具体影响。

3. 提供正确的法律依据和理由：

   • 当事人应提出正确的法律依据，即应当适用的法律条文或法律原则。
   • 阐述为什么这些法律依据是正确的，以及它们如何适用于本案的具体情况。
   • 通过逻辑严密、条理清晰的论述，使上诉法院能够认同当事人的观点。

三、上诉过程中的注意事项

1. 保持上诉状的清晰和准确：

   • 上诉状应语言简洁、条理清晰，避免使用模糊或歧义的表述。
   • 确保上诉状中的事实和法律依据准确无误，避免因表述不清或错误而导致上诉失败。

2. 准备充分的证据和理由：

   • 除了上诉状外，当事人还应准备充分的证据和理由来支持自己的上诉请求。
   • 这些证据和理由应能够直接证明一审判决中的法律适用错误以及该错误对当事人权益的影响。

3. 遵循上诉程序和规定：

   • 当事人应严格按照上诉程序和规定进行操作，包括提交上诉状的时间、地点、方式等。
   • 遵守法院的各项规定和要求，确保上诉过程的顺利进行。

四、可能的法律后果

如果上诉成功，二审法院可能会撤销一审判决中的错误部分，并依法作出正确的判决。这有助于保护当事人的合法权益，维护法律的公正和权威。然而，如果上诉失败，一审判决将维持原判，当事人需要承担相应的法律后果。

最后，在提起上诉时，务必确保上诉状的清晰、准确和完整，并准备充分的证据和理由来支持自己的上诉请求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。