未成年聚众斗殴且检察院已批准逮捕的情况下，无法直接确定“最快放人时间”，但可以明确的是，释放时间取决于后续法律程序及案件具体情况。以下从不同角度为你详细分析：
一、逮捕后的法律程序
侦查阶段：
- 逮捕后，案件将进入侦查阶段，由公安机关负责进一步调查取证。
- 侦查期限一般为2个月，但可经上级检察院批准延长1个月。对于案情复杂、期限届满不能终结的案件，还可经省级检察院批准再延长2个月。
- 在此阶段，若证据不足或不符合起诉条件，公安机关可能会撤销案件或变更强制措施（如取保候审）。
审查起诉阶段：
- 侦查终结后，案件将移送检察院审查起诉。
- 检察院审查起诉期限一般为1个月，可延长半个月。
- 若检察院认为案件事实清楚、证据确实充分，将提起公诉；若认为证据不足或不符合起诉条件，可能作出不起诉决定。
审判阶段：
- 若检察院提起公诉，案件将进入审判阶段，由法院负责审理并作出判决。
- 审判期限因案件复杂程度而异，简易程序一般20日内审结，普通程序可能数月甚至更久。
二、影响释放时间的因素
案件性质与情节：
- 聚众斗殴的严重程度、是否造成人员伤亡、是否使用凶器等情节，将影响案件的定性和量刑。
- 若案件情节轻微，可能适用缓刑或免予刑事处罚，从而提前释放。
未成年人特殊保护：
- 根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，对未成年人犯罪应坚持“教育为主、惩罚为辅”的原则。
- 若未成年人认罪态度好、有悔罪表现，且符合取保候审或缓刑条件，可能提前释放或适用非监禁刑。
证据收集与固定：
- 证据的充分性和确凿性是影响案件进程的关键因素。
- 若证据收集迅速且确凿，可能加快案件审理速度；反之，则可能延长审理时间。
三、可能的释放情形
取保候审：
- 若符合取保候审条件（如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等），可申请取保候审，从而提前释放。
不起诉决定：
- 若检察院认为案件证据不足或不符合起诉条件，可能作出不起诉决定，此时被逮捕人将被释放。
缓刑或免予刑事处罚：
- 若法院判决适用缓刑或免予刑事处罚，被逮捕人将在判决生效后被释放。
四、建议与注意事项
- 及时委托律师：家属应尽快委托专业律师介入案件，为未成年人提供法律帮助和辩护。
- 关注案件进展：家属应密切关注案件进展，及时与律师沟通，了解案件最新情况。
- 配合调查与诉讼：家属应配合公安机关、检察院和法院的调查与诉讼工作，提供必要的协助和支持。
由于每个案件的具体情况不同，无法直接给出“最快放人时间”。但你可以直接向我咨询，我会根据案件的具体情况，为你提供更详细的法律分析和建议。