卖家违法承诺的监管与责任归属问题，主要取决于承诺的性质、违反的法律规范以及造成的后果，一般由市场监管部门或司法机关进行管理。以下从不同角度进行分析：
一、市场监管部门的管理
广告法与消费者权益保护：
- 如果卖家的违法承诺涉及虚假广告或误导性宣传，违反了《中华人民共和国广告法》或《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，那么市场监管部门（如工商行政管理部门）有权对此进行调查和处理。
- 例如，卖家承诺商品具有某种不存在的功能或效果，或者夸大商品的性能、质量等，这些行为都可能构成虚假广告，市场监管部门可以依法对卖家进行处罚，包括罚款、责令改正、没收违法所得等。
不正当竞争行为：
- 如果卖家的违法承诺涉及不正当竞争行为，如诋毁竞争对手、虚假宣传等，违反了《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，市场监管部门同样有权进行调查和处理。
- 这种情况下，市场监管部门可以采取的措施包括责令停止违法行为、消除影响、罚款等。
二、司法机关的管理
合同纠纷与违约责任：
- 如果卖家的违法承诺构成了对买卖合同的违约，买家可以依据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，向法院提起诉讼，要求卖家承担违约责任。
- 违约责任可能包括继续履行合同、采取补救措施、赔偿损失等。法院会根据具体情况判决卖家承担相应的法律责任。
刑事责任：
- 在某些情况下，卖家的违法承诺可能构成犯罪行为，如诈骗罪、合同诈骗罪等。这时，司法机关（如公安机关、检察院、法院）将介入调查和处理。
- 如果卖家的行为被认定为犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
三、具体情境下的责任归属
- 如果违法承诺未造成实际损失：市场监管部门可能主要采取警告、罚款等行政措施，要求卖家改正违法行为。
- 如果违法承诺造成了买家损失：买家可以通过民事诉讼要求卖家赔偿损失。同时，市场监管部门也可能对卖家进行行政处罚。
- 如果违法承诺构成犯罪：司法机关将依法追究卖家的刑事责任。
四、建议与措施
- 买家应保留证据：如广告宣传资料、聊天记录、合同文本等，以便在需要时证明卖家的违法承诺。
- 及时投诉与举报：买家可以向市场监管部门投诉卖家的违法行为，或者向公安机关报案如果涉嫌犯罪。
- 寻求法律援助：在涉及合同纠纷或刑事责任时，买家可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。
如有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。