烧毁私人林地，赔偿需综合考虑直接经济损失、间接经济损失及法律责任，并通过协商、调解或诉讼等程序确定具体赔偿事宜。

一. 法律依据与责任认定

1. 《中华人民共和国民法典》规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。烧毁私人林地属于侵权行为，侵权人需对林地所有者或管理者的损失承担赔偿责任。

2. 若行为构成犯罪，如放火罪或失火罪，侵权人还可能承担刑事责任。

二. 赔偿主体确定

• 如是个人故意或过失引发火灾，该个人为赔偿主体。
• 如是单位在生产、经营等活动中导致私人林地被烧毁，单位为赔偿主体。

三. 损失评估与赔偿范围

1. 直接经济损失：

   • 林木价值：需评估被烧毁林木的种类、数量、年龄等，以计算其经济价值。
   • 林地恢复费用：包括重新造林、土壤改良等必要费用。

2. 间接经济损失：

   • 虽私人林地主要关注直接经济损失，但如林地具有特殊生态价值或影响周边居民生活，也应考虑相应的间接损失。

四. 赔偿方式与程序

1. 赔偿方式：

   • 货币赔偿：根据评估确定的损失金额，侵权人需支付相应的赔偿金。
   • 恢复原状：在可能的情况下，侵权人也需采取措施重新造林，使林地尽可能恢复到火灾前状态。

2. 赔偿程序：

   • 协商：双方应首先参考损失评估结果，就赔偿金额、方式等进行协商。
   • 调解：如协商不成，可请求林业主管部门或人民调解委员会等调解机构进行调解。
   • 诉讼：若协商和调解均无果，林地所有者或管理者可向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径要求赔偿。

综上所述，烧毁私人林地的赔偿问题需根据具体情况综合考虑多个因素。我建议双方在协商过程中充分沟通，并尽可能寻求专业评估机构的帮助以确定损失金额。如有进一步需要，您可以继续咨询我。