结论：公众人员死亡后警方是否发布通告，需结合死亡原因、案件性质及社会影响综合判断，无统一强制要求，但特定情形下需依法或依惯例发布。以下分情况说明：

1. 刑事案件或涉及公共安全的死亡

若死亡与刑事犯罪相关（如他杀、自杀涉及公共安全、重大事故致死等），警方通常需发布通告。

• 法律依据：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第207条，对重大案件、社会关注案件，公安机关可通过媒体发布案情通报，以回应社会关切、澄清谣言或征集线索。
  
• 实践惯例：例如明星自杀、公众人物被害等案件，警方可能通过官方渠道（如微博、新闻发布会）通报初步调查结果，避免不实信息传播。
  
• 例外：若案件涉及国家秘密、个人隐私或侦查需要保密，可能暂不发布或仅限内部通报。

2. 非刑事案件的自然死亡

若死亡为自然原因（如疾病、意外但无犯罪嫌疑），警方通常无需发布通告。

• 法律依据：自然死亡属民事范畴，由家属或医疗机构处理，警方仅在需要确认身份、排除犯罪时介入，无强制通报义务。
  
• 实践惯例：除非死亡地点特殊（如公共场所、影响交通），或家属要求公开信息，否则警方不会主动发布。

3. 社会影响较大的特殊情形

即使非刑事案件，若死亡引发广泛关注（如公众人物猝死、群体性事件中的死亡），警方可能基于以下考虑发布通告：

• 维护社会秩序：避免谣言扩散，例如某企业家意外身亡后，警方通报排除他杀，稳定市场情绪。
  
• 配合其他部门：如涉及安全生产事故，需与应急管理部门联合通报责任认定。
  
• 家属意愿：若家属同意公开信息，警方可能协助发布。

4. 地区或机构差异

不同地区、不同层级的公安机关对通告的发布标准可能存在差异：

• 一线城市：因媒体关注度高，更倾向主动通报以引导舆论。
  
• 基层派出所：对普通案件可能仅通过内部系统记录，不主动对外发布。

总结建议：
若您遇到具体案件需确认警方是否应发布通告，可提供死亡原因、案件性质等细节，我将进一步结合《公安机关执法公开规定》等法规，分析警方行为的合法性与合理性。