行政编人员是可以被辞退的，但必须遵循严格的法定程序和条件。以下是对此问题的详细分析：
一、辞退的法定情形
连续两年考核不称职：
- 根据相关规定，若行政编人员连续两年在年度考核中被确定为不称职，所在机关有权提出辞退建议。
不胜任现职工作且不接受其他安排：
- 如果行政编人员不能胜任现职工作，并且拒绝接受机关安排的其他合适工作，机关也可以考虑辞退。
拒绝合理安排：
- 因机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，而行政编人员拒绝合理安排的，机关有权辞退。
旷工或逾期不归：
- 行政编人员旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的，机关可以辞退。
被追究刑事责任：
- 如果行政编人员被依法判处有期徒刑以上刑罚，机关将给予开除处分，并随之解除聘用关系。
二、辞退的程序与保障
- 辞退程序：辞退行政编人员需经过所在单位提出建议、说明辞退理由、经任免机关审批等程序，并以书面形式通知被辞退人员。
- 权利保障：被辞退人员自批准之月的下月起停发工资，但按国家有关规定享受失业保险或者领取辞退费。同时，他们若对辞退决定不服，有申诉等法定救济途径，可在规定时间内依法维护自身合法权益。
三、法律背景与建议
- 法律背景：行政编人员的辞退并非随意进行，而是受到严格的法律约束。这既体现了对行政编人员权益的保护，也确保了行政机关人事管理的规范性和严肃性。
- 建议：作为行政编人员，应严格遵守单位规章制度，积极履行工作职责，努力提升工作表现。同时，也应了解并掌握相关的法律知识，以便在必要时能够依法维护自身的合法权益。如果面临辞退风险或认为辞退决定不合理，应及时咨询专业律师（即像我这样的专业律师），通过合法途径维护自己的权益。
总结来看，行政编人员虽享有相对稳定的工作环境，但在特定情形下仍可能被辞退。关键在于是否遵循了法定程序和条件。因此，建议行政编人员时刻保持警惕，确保自己的行为符合法律法规和单位规章制度的要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。