宣传欺骗消费者时，行政处罚的最低金额并非固定，而是根据违法所得的情况来定。若无违法所得，最低罚款为一万元；若有违法所得，则罚款为违法所得的一倍以上十倍以下，此时不存在一个统一的“最低”罚款金额，而是有一个下限即一倍违法所得。以下是对此问题的详细分析：

一、行政处罚的法律依据

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十六条，经营者若存在欺诈行为，除承担民事责任外，还需接受行政处罚。这些处罚措施包括警告、没收违法所得、处以违法所得一倍以上十倍以下的罚款，以及在没有违法所得的情况下，处以五十万元以下的罚款。若情节严重，还可能被责令停业整顿或吊销营业执照。

二、行政处罚的具体情形

1. 无违法所得的情况：

   • 若经营者实施宣传欺骗行为但未获得违法所得，根据法律规定，将面临五十万元以下的罚款。在此情况下，理论上最低罚款可以是一万元（实践中可能根据具体情节和地区差异有所调整，但一万元是法律条文中提及的一个下限参考值，实际处罚可能高于此），因为法律并未设定一个比一万元更低的固定罚款额，而是给出了一个上限。但需注意，实际处罚中，监管部门会综合考虑违法情节、社会影响等因素来确定具体罚款金额。

2. 有违法所得的情况：

   • 若经营者通过宣传欺骗行为获得了违法所得，那么罚款金额将是违法所得的一倍以上十倍以下。这意味着，罚款金额将直接与违法所得挂钩，不存在一个统一的“最低”罚款金额。例如，若违法所得为十万元，则罚款金额将在一倍（即十万元）至十倍（即一百万元）之间。

三、行政处罚的考量因素

在确定具体罚款金额时，监管部门会综合考虑多个因素，包括但不限于：

• 违法行为的性质、情节和社会危害程度；
• 经营者的主观恶意和过错程度；
• 违法所得的大小和持续时间；
• 经营者是否积极配合调查和整改；
• 以往是否有类似违法行为记录等。

四、建议与提醒

• 合法经营：作为经营者，应严格遵守法律法规，确保宣传内容的真实性和准确性，避免实施任何形式的欺骗行为。
• 及时整改：若发现存在宣传欺骗行为，应立即停止并整改，以减轻可能面临的行政处罚。
• 寻求法律帮助：若对行政处罚有异议或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。

希望以上分析能对您有所帮助。若您还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我提问。