若司机和老板是雇佣关系，司机在工作时开车死亡，老板通常要担责赔偿，但具体责任需分情况讨论：
司机无故意或重大过错时：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。在雇佣关系中，若司机因执行工作任务发生交通事故死亡，且司机无故意或重大过错，老板作为雇主应当承担上述赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费等。
- 举例：小张受雇于某物流公司开车，在一次运输任务中发生交通事故死亡，且小张无故意或重大过错。此时，物流公司作为雇主应当承担赔偿责任。
司机有故意或重大过错时：
- 若司机在执行工作任务时存在故意或重大过错导致交通事故发生并死亡，老板的责任可以相应减轻。但具体减轻程度需根据过错程度、因果关系等因素综合判断。
- 举例：小李受雇于某运输公司开车，因酒驾导致交通事故死亡。此时，小李存在重大过错，运输公司作为雇主的责任可以相应减轻。
司机执行任务开车死亡构成工伤时：
- 若司机执行任务开车死亡构成工伤，单位要担责。若单位已缴纳工伤保险，部分赔偿由工伤保险基金支付；未缴纳的，单位承担全部赔偿。
- 举例：小王受雇于某建筑公司开车，在一次运输建筑材料任务中发生交通事故死亡，且被认定为工伤。若建筑公司已为小王缴纳工伤保险，则部分赔偿由工伤保险基金支付；若未缴纳，则建筑公司承担全部赔偿。
老板无过错时（如司机突发疾病死亡）：
- 若老板无过错，如司机突发疾病死亡，老板可能不承担赔偿责任，但可能基于公平原则给予补偿。
- 举例：小赵受雇于某出租车公司开车，在一次运营中突发疾病死亡。此时，出租车公司无过错，可能不承担赔偿责任，但可能基于公平原则给予小赵家属一定补偿。
建议：
- 若您作为老板遇到此类情况，建议首先确认与司机之间的法律关系（雇佣关系或劳动关系），并收集相关证据（如劳动合同、工作记录、事故认定书等）。
- 及时与司机家属沟通，了解他们的诉求，并尝试通过协商解决赔偿问题。
- 若协商无果，建议寻求专业法律帮助，通过法律途径解决争议。
可能后果：
- 若老板未依法承担赔偿责任，司机家属可能通过法律途径追究老板的责任，包括提起民事诉讼或申请劳动仲裁等。
- 老板可能面临支付赔偿金、诉讼费、律师费等经济负担，以及声誉受损等非经济负担。
因此，作为老板，在遇到此类情况时，应依法承担相应责任，并积极与司机家属沟通协商，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。如果您还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。