针对您提出的“利用权势长期饲养动物干扰他人正常生活，多部门处理不了怎么办”的问题，以下是我的详细分析和建议：
一、法律背景与责任认定
首先，我们需要明确的是，饲养动物干扰他人正常生活可能构成侵权行为。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，如果饲养人未能妥善管理其饲养的动物，导致动物对他人正常生活造成干扰，如噪音、卫生问题等，饲养人可能需要承担相应的法律责任。
二、多部门处理无果的原因及应对策略
部门职责不清或执行不力：
- 原因：不同部门在处理此类问题时可能存在职责交叉或不明确的情况，导致处理效率低下或无法形成有效合力。
- 应对策略：您可以尝试向更高一级的政府部门或专门的投诉处理机构反映情况，要求其协调相关部门共同处理。同时，保留好所有与相关部门沟通的记录，以备后续维权之需。
权势干扰处理进程：
- 原因：如果饲养人利用权势对处理过程进行干扰，可能导致相关部门在处理时有所顾忌，无法公正、公平地执行职责。
- 应对策略：在这种情况下，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，可以向人民法院提起民事诉讼，要求饲养人停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。在诉讼过程中，法院将依法独立行使审判权，不受任何行政机关、社会团体和个人的干涉。
三、法律建议与操作步骤
收集证据：
- 在采取任何法律行动之前，确保您已经收集了足够的证据来证明饲养动物对您的正常生活造成了干扰。这些证据可能包括照片、视频、录音、证人证言等。
与饲养人协商：
- 在提起诉讼之前，您可以尝试与饲养人进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。如果协商成功，可以签订一份书面协议来明确双方的权利和义务。
向相关部门投诉：
- 如果协商无果，您可以继续向相关部门（如城管、环保、公安等）投诉，并要求其出具书面处理意见。如果相关部门未能及时处理或处理结果不满意，您可以考虑向上级部门或专门的投诉处理机构反映情况。
提起民事诉讼：
- 如果以上途径均无法解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交起诉状、证据材料等，并按照法院的要求参加庭审。如果法院最终判决饲养人承担侵权责任，您可以要求其停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。
四、可能的法律后果
如果饲养人被法院认定构成侵权行为，其可能需要承担以下法律后果：
- 停止侵害：饲养人需要立即停止其饲养动物对他人正常生活的干扰行为。
- 排除妨碍：如果饲养动物的行为已经对他人正常生活造成了实质性的妨碍，饲养人需要采取措施排除这种妨碍。
- 赔偿损失：如果饲养动物的行为已经对他人造成了经济损失或精神损害，饲养人需要承担相应的赔偿责任。
最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。