在被告人上诉后认罪认罚的案件中，检察院是否应当提起抗诉，需根据具体情况综合判断，并非必然抗诉。以下是对此问题的详细分析：
一、可能抗诉的情形
违背认罪认罚契约精神：
- 若被告人通过认罪认罚获得较轻量刑后，又无端反悔上诉，试图再次获取更轻刑罚，这种行为违背了认罪认罚具结书的契约精神，破坏了司法的公正性和严肃性。在此情况下，检察院很可能会提起抗诉，以维护司法公信力和认罪认罚制度的严肃性。
恶意规避法律或逃避处罚：
- 若检察院认为被告人上诉是出于恶意规避法律规定、逃避应有的处罚，例如为了拖延执行刑罚、干扰司法程序等不良动机，检察院也会考虑提起抗诉，以维护法律的尊严和权威。
一审判决量刑错误且上诉无理：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，如果检察院认为法院的一审判决在量刑上存在明显错误，且被告人的上诉理由不成立或违反了认罪认罚协议，检察院有可能会提出抗诉，以纠正错误的判决。
二、可能不抗诉的情形
基于合理理由上诉：
- 当被告人有合理的上诉理由时，如案件审理后发现了新的证据，该证据可能影响案件事实认定或定罪量刑；或者一审判决在适用法律上存在明显错误，影响了公正审判；亦或是审判程序存在严重违法问题，可能影响公正判决。在这些情况下，检察院可能会综合考量后决定不抗诉，以保障被告人的上诉权。
存在新证据支持上诉：
- 如果被告人能够提供新的证据来支持其上诉请求，且这些证据足以改变原判决的事实认定或量刑结果，那么检察院抗诉的可能性也会相对较低。因为新的证据可能证明原判决存在错误，而抗诉并非纠正错误的唯一途径。
三、法律背景与建议
法律背景：认罪认罚从宽制度是我国刑事诉讼中的重要机制，旨在鼓励被告人认罪悔罪，提高诉讼效率，节约司法资源。然而，这并不意味着被告人一旦认罪认罚就失去了上诉权。上诉权是被告人的基本诉讼权利，任何情况下都不应被剥夺。
法律建议：对于被告人而言，在考虑上诉时，应充分评估自己的上诉理由和证据情况。如果上诉理由合理且证据充分，可以依法行使上诉权；如果上诉无理或证据不足，则应谨慎考虑，以避免不必要的法律风险。对于检察院而言，在决定是否抗诉时，应严格遵循法律法规和司法政策，确保抗诉决定的合法性和合理性。
综上所述，被告人上诉后认罪认罚的案件中，检察院是否应当提起抗诉需根据具体情况综合判断。如果您或您身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。