被害人的停尸费支付责任需根据具体情况来判断。以下是详细分析：

一. 公安机关承担的情况

• 办案需要：若公安机关为了案件侦查，如进行尸体检验、鉴定等工作而产生的停尸费用，这部分费用由公安机关承担。例如，公安机关在侦查一起凶杀案时，需要对被害人尸体进行详细的检验和鉴定，此时产生的停尸费即由公安机关负责支付。

二. 家属或单位承担的情况

• 一般情况：若案件并非由公安机关直接介入，或者公安机关已经完成了必要的检验鉴定工作，但家属或单位因自身原因未及时处理尸体而产生的停尸费，一般由家属或单位自行承担。

三. 涉及民事赔偿责任的情况

• 民事赔偿：在一些刑事案件中，如果被害人死亡与他人的违法行为有直接因果关系，且该违法行为构成了犯罪，那么在民事赔偿部分，停尸费可能被认定为合理的损失，并由责任方按照责任比例承担。例如，在交通肇事案件中，如果肇事方被认定承担主要责任，那么被害人因交通事故死亡而产生的停尸费，在民事赔偿判决中可能会判定由肇事方在其责任范围内予以赔偿。

法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条，被害人因被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，有权提起附带民事诉讼，要求赔偿包括停尸费在内的经济损失。

我建议，在处理被害人停尸费问题时，应首先明确案件性质和责任归属，然后依据相关法律法规和实际情况来确定支付责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。