批捕书上完全有可能写有聚众斗殴罪，具体取决于案件事实和证据情况。以下是对此问题的详细分析：

一、批捕书上的罪名确定

批捕书，即逮捕决定书，是检察院根据案件事实和证据，对犯罪嫌疑人作出逮捕决定的法律文书。在这份文书上，会明确写明犯罪嫌疑人所涉嫌的罪名。如果案件事实和证据表明犯罪嫌疑人涉嫌聚众斗殴罪，那么批捕书上就会写有该罪名。

二、聚众斗殴罪的认定

聚众斗殴罪，是指为了报复他人、争霸一方或者其他不正当目的，纠集众人成帮结伙地互相进行殴斗，破坏公共秩序的行为。在认定聚众斗殴罪时，需要关注以下几个方面：

1. 主观方面：犯罪嫌疑人是否具有报复他人、争霸一方或其他不正当目的。
2. 客观方面：犯罪嫌疑人是否纠集众人成帮结伙地互相进行殴斗，并破坏了公共秩序。
3. 主体方面：聚众斗殴罪只处罚首要分子和其他积极参加者。如果犯罪嫌疑人只是被纠集参与，且未积极参与斗殴，可能不构成该罪。

三、批捕的条件与程序

根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于聚众斗殴案件中的犯罪嫌疑人，若存在可能实施新的犯罪、有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险、可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供、可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复、企图自杀或者逃跑等情形，且可能判处徒刑以上刑罚时，检察院应当予以逮捕。在批捕过程中，检察院会严格审查案件事实和证据，确保批捕决定的合法性和准确性。

四、法律建议

1. 如果收到批捕书：如果犯罪嫌疑人或其家属收到了写有聚众斗殴罪的批捕书，建议及时咨询专业律师，了解案件情况，制定合适的辩护策略。
2. 遵守法律法规：对于所有人而言，都应遵守法律法规，不参与任何形式的聚众斗殴行为。聚众斗殴不仅可能面临被批捕的风险，还可能受到严厉的刑事处罚。
3. 积极配合调查：如果涉嫌聚众斗殴罪，应积极配合公安机关的调查取证工作，如实陈述事实，争取从轻处理。

举例说明：假设小张因与小李发生矛盾，纠集了多人准备与小李一方进行斗殴。在斗殴过程中，双方人员发生了激烈的肢体冲突，造成了人员伤亡和财产损失。警方接到报警后迅速赶到现场，将参与斗殴的人员控制。随后，检察院经审查认为有证据证明小张等人涉嫌聚众斗殴罪，且可能判处徒刑以上刑罚，同时采取取保候审等措施不足以防止发生社会危险性，遂对小张等人批准逮捕。在这个例子中，批捕书上就会写有聚众斗殴罪。

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