结论：司机不愿意等待乘客10分钟去送孩子回来继续走，这一行为本身并不直接构成违法。但具体是否违法，还需结合实际情况和双方约定来判断。
分析过程
合同关系角度：
- 乘客与司机之间形成了一种运输合同关系。乘客支付费用，司机提供运输服务。
- 在这种合同关系中，双方有权就运输的具体细节进行协商，包括等待时间、路线选择等。
- 如果乘客在乘车前或乘车过程中明确提出了等待10分钟的要求，并且司机同意了，那么司机就应当履行这一约定。若司机反悔或未履行约定，可能构成违约，但不一定直接违法。违约通常涉及的是民事责任，如赔偿损失等，而非行政责任或刑事责任。
法律规定角度：
- 目前并没有明确的法律法规规定出租车司机必须等待乘客多长时间。
- 司机的行为是否违法，主要取决于其是否违反了交通运输管理法规或相关服务标准。在这个案例中，司机不愿意等待并不直接等同于违反了这些法规或标准。
实际情况角度：
- 司机可能因为各种原因（如时间紧迫、下一单预约等）不愿意等待。
- 乘客也有权选择是否接受司机的决定。如果乘客认为司机的行为不合理，可以选择投诉或寻求其他解决方案。
法律建议
对于乘客：
- 在乘车前或乘车过程中，如果希望司机等待，最好与司机进行明确沟通，并尽量达成书面或口头上的约定。
- 如果司机不愿意等待，乘客可以理解并尊重司机的决定，或者选择其他交通工具。
- 如果认为司机的行为侵犯了自己的权益，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
对于司机：
- 在提供运输服务时，应尽量与乘客进行良好沟通，明确双方的权利和义务。
- 如果因为特殊原因无法履行与乘客的约定，应及时向乘客解释并寻求理解。
- 遵守交通运输管理法规和相关服务标准，提供安全、便捷、高效的运输服务。
总结：司机不愿意等待乘客10分钟去送孩子回来继续走，这一行为本身并不直接构成违法。但双方应尽量通过沟通来达成一致意见，以维护良好的运输合同关系。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。