父母因寻衅滋事罪被判刑，一般情况下对孩子当兵的影响有限，但在特定政审环节可能存在不利因素。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律层面的直接影响

寻衅滋事罪属于刑事犯罪，一旦构成犯罪并受到刑事处罚，这一记录将永久保存在犯罪者的个人档案中。然而，这一记录本身并不会直接改变子女的法律地位或权益。也就是说，从法律条文的角度来看，父母的犯罪行为并不会直接导致子女失去当兵的资格。

二、政审环节的潜在影响

尽管法律上没有直接规定父母犯罪会影响子女当兵，但在实际操作中，军队对于兵员的政治素质要求较高，会进行严格的政审。在政审过程中，父母的犯罪记录可能成为一个不利因素，导致子女在征兵政审环节面临挑战。具体来说，如果父母的寻衅滋事行为情节严重，被判处了较重的刑罚，或者存在多次犯罪记录，那么这些因素都可能对子女的政审结果产生负面影响。

三、社会层面的间接影响

除了政审环节的潜在影响外，父母因寻衅滋事罪被判刑还可能对子女产生社会层面的间接影响。例如，家庭环境的不稳定可能给孩子的成长带来压力，影响孩子的心理健康。此外，社会评价也可能对子女产生一定的影响，人们可能会因为家庭成员的犯罪行为而对整个家庭产生某种看法或偏见。

四、建议与措施

1. 积极面对：如果父母因寻衅滋事罪被判刑，子女应积极面对这一现实，了解政审的具体要求和标准，做好充分的准备。
2. 寻求法律援助：如果子女在政审过程中遇到问题或困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权益和可能的解决方案。
3. 展现良好品质：在政审过程中，子女应展现自己的良好品质、道德观念和社会责任感，以证明自己具备成为一名合格军人的条件。

总结来看，虽然父母因寻衅滋事罪被判刑不会直接导致子女失去当兵的资格，但在政审环节和社会层面可能存在不利因素。因此，建议每个人都应严格遵守法律法规，维护良好的社会秩序和家庭和谐。如果子女在政审过程中遇到问题，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。