结论：逾期2年通常不影响办理银行卡，但需结合逾期类型、银行政策及个人征信状况综合判断。 以下是具体分析：
1. 逾期类型是关键
- 信用卡/贷款逾期：若逾期记录已上传至央行征信系统（如信用卡、银行贷款逾期），且2年内未结清或未修复征信，可能影响银行对您的信用评估。但办理普通储蓄卡（借记卡）通常无需审核信用，仅需身份证即可，因此逾期一般不影响储蓄卡办理。
- 其他逾期：如水电费、话费等非金融类逾期，通常不会直接影响银行卡办理，除非银行将此类信息纳入风控系统（极少数情况）。
2. 银行政策差异
- 储蓄卡（借记卡）：绝大多数银行办理储蓄卡仅需验证身份信息，不查询征信，因此逾期2年通常不影响办理。
- 信用卡：申请信用卡时，银行会严格审核征信记录。若2年前有严重逾期（如连续3个月以上未还款），可能被拒卡；若逾期已结清且后续信用良好，可能通过审核。
3. 征信修复与时间因素
- 逾期记录保留期：根据《征信业管理条例》，不良信用记录自结清之日起保留5年。若逾期已结清满2年，但未满5年，记录仍会显示，但银行可能结合您近期的信用表现（如是否新增逾期、负债率等）综合评估。
- 未结清逾期：若逾期款项至今未还，银行可能认为您存在较高信用风险，拒绝办理信用卡或限制储蓄卡功能（如降低转账额度）。
4. 特殊情况处理
- 被列入失信名单：若因逾期被法院列为失信被执行人（俗称“老赖”），办理银行卡可能受限（如无法办理高端储蓄卡或信用卡），但普通储蓄卡仍可能办理，具体需咨询银行。
- 银行风控收紧：部分银行可能对有逾期记录的客户加强审核，例如要求提供额外证明材料（如收入证明、资产证明）。
行动建议：
- 优先办理储蓄卡：携带身份证直接前往银行网点，通常可当场办理。
- 申请信用卡前自查征信：通过央行征信中心官网或银行APP查询个人征信报告，确认逾期记录是否已结清及保留状态。
- 改善信用记录：若逾期未结清，尽快还款；若已结清，保持后续按时还款，逐步修复信用。
- 咨询具体银行：不同银行政策可能不同，办理前可致电银行客服确认要求。
如有进一步疑问（如具体银行政策、征信修复等），可直接向我提问，我会结合您的实际情况详细解答。