发现对方是同性恋并被其配偶知晓，一般不可以要求损害赔偿。以下从不同角度为您详细分析：

法定赔偿情形

根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

• 重婚；
• 与他人同居；
• 实施家庭暴力；
• 虐待、遗弃家庭成员；
• 有其他重大过错。

配偶是同性恋这一情形，并不在上述法定赔偿情形之内。因此，如果仅以对方是同性恋为由，在离婚诉讼中主张损害赔偿，一般是无法得到法院支持的。

损害赔偿的构成要件

离婚损害赔偿的构成要件通常包括：

• 配偶一方存在过错行为；
• 该过错行为导致婚姻关系破裂；
• 无过错方因此遭受了物质或精神上的损害。

在配偶是同性恋的情况下，虽然这可能对婚姻关系造成影响，但并不直接构成法律上的过错行为，除非该行为同时伴随了重婚、与他人同居等法定过错情形。

实际案例与司法实践

从司法实践来看，法院在审理此类案件时，通常会严格依据法律规定进行裁判。如果配偶是同性恋，但并未实施重婚、与他人同居等法定过错行为，法院一般不会支持无过错方的损害赔偿请求。

建议与应对措施

1. 沟通协商：如果发现配偶是同性恋，首先可以尝试与对方进行沟通协商，看是否能够达成和解或找到其他解决方案。
2. 收集证据：如果决定离婚，并希望争取更多的财产权益或子女抚养权，可以收集相关证据，如对方是同性恋的证据、对方对婚姻不忠的证据等，以支持自己的主张。但需要注意的是，这些证据并不直接构成损害赔偿的依据。
3. 寻求法律帮助：在处理此类复杂问题时，建议寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律建议，并帮助制定合适的诉讼策略。

最后需要强调的是，虽然配偶是同性恋并不直接构成法律上的过错行为，但如果该行为对婚姻关系造成了严重影响，导致婚姻无法继续维持，无过错方仍然可以依法提起离婚诉讼，并在离婚过程中争取自己的合法权益。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。