在以下情况下，关押罪犯（或犯罪嫌疑人）的时间不能超过二十四小时：

1. 刑事拘留前的传唤、拘传阶段：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留人进行传唤或拘传时，持续时间不得超过十二小时；若案情特别重大、复杂，需采取拘留、逮捕措施的，经县级以上公安机关负责人批准，拘传持续时间可以延长至二十四小时。但超过二十四小时后，若未决定拘留或逮捕，则必须释放被拘传人。这一规定旨在防止长时间非法拘禁，保障犯罪嫌疑人的合法权益。

2. 现场盘问、检查后的继续盘问阶段：

   • 在特定情况下，如对有违法犯罪嫌疑的人员进行现场盘问、检查后，若认为需要继续盘问，可将其带至公安机关继续盘问。但继续盘问的时限一般不超过十二小时；对在十二小时内确实难以证实或者排除其违法犯罪嫌疑的，可以延长至二十四小时。若超过二十四小时仍未证实或排除嫌疑，则必须释放被盘问人。

3. 特定紧急情况下的临时羁押：

   • 在某些紧急情况下，如犯罪嫌疑人正在实施犯罪或刚实施完犯罪后被当场抓获，且存在逃跑、毁灭证据等风险时，公安机关可能会对其进行临时羁押。但这种临时羁押也必须严格遵守时间限制，通常不得超过二十四小时，并应尽快将其转为正式的刑事拘留或采取其他强制措施。

法律背景与建议：

• 上述规定体现了我国法律对犯罪嫌疑人合法权益的严格保护，防止了长时间非法拘禁的发生。
• 若您或您身边的人遭遇了超过法定时限的关押情况，应立即向公安机关提出异议，并寻求法律帮助。
• 作为专业律师，我建议您在遇到类似法律问题时，及时咨询并委托专业律师介入，以确保您的合法权益得到最大程度的保护。

可能的法律后果：

• 若公安机关违反上述时限规定，长时间非法关押犯罪嫌疑人，可能会面临行政处分、国家赔偿等法律后果。
• 同时，非法关押行为也可能构成非法拘禁罪等刑事犯罪，相关责任人员需承担刑事责任。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。