未婚生子的情况下，爸爸坐牢对孩子确实会产生一定影响，但具体影响需从多个方面来分析：
一、抚养权与抚养费
抚养权归属：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女的父亲若因坐牢无法履行监护职责，母亲自然成为孩子的主要抚养人。若母亲同样无法抚养，则依法顺序由有监护能力的祖父母、外祖父母或兄、姐等担任监护人。
- 在父亲服刑期间，若实际情况变化导致现有抚养安排不利于孩子成长，母亲或其他有监护资格的人可向人民法院提起诉讼，请求变更抚养权。法院将依据孩子的最佳利益原则作出裁决。
抚养费支付：
- 非婚生子女享有与婚生子女同等的被抚养权利。即使父亲坐牢，其抚养义务并不免除，需支付至孩子能独立生活为止。
- 抚养费支付方式多样，父亲可用存款、房产等财产折抵抚养费，或通过亲友代付，待出狱后偿还。若父亲无直接财产支付，母亲也有权在父亲出狱后向其索要欠付的抚养费。
二、探视权
- 父亲虽坐牢，但依法享有探视权，这一权利需有利于子女身心健康和学习成长。
- 探视方式可由父母双方协商确定，如视频通话、特殊日子面对面探视等。协商不成时，可由人民法院根据孩子意愿、父亲服刑情况及对孩子成长的影响判决探视安排。
三、孩子的心理关怀与辅导
- 父亲坐牢可能对孩子造成心理创伤，母亲应引导孩子理解父亲状况，通过书信、视频等方式保持联系，减少心理影响。
- 若孩子出现心理问题，如焦虑、抑郁等，应及时寻求专业心理咨询师或心理医生帮助，进行心理辅导和干预。
四、其他法律影响
- 政审影响：父亲犯罪记录可能对子女政审产生一定影响，具体需根据相关法律法规和政策判断。例如，在报考公务员、参军等需要政审的场合，父亲坐牢的记录可能会成为考察因素之一。
建议：
- 作为母亲，应确保自己作为主要抚养人的地位，明确抚养费支付责任与方式，保障孩子的合法权益。
- 关注孩子的心理健康，及时给予心理关怀和辅导，帮助孩子度过难关。
- 在处理此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供个性化的法律建议。