结论：房东在房租到期后要求支付5000元不让搬东西的行为，是否构成敲诈，需根据具体情况判断，但该行为很可能涉嫌违法，甚至可能构成敲诈勒索。

一、法律分析

1. 敲诈勒索的定义：

   • 敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。

2. 房东行为是否构成敲诈：

   • 非法占有目的：若房东无正当理由要求支付5000元，且该费用并非合同约定或法律规定应由租客承担的费用，则可能视为具有非法占有目的。
   • 恐吓、威胁或要挟：房东通过阻止租客搬离物品的方式，迫使租客支付额外费用，这种行为可能构成对租客的威胁或要挟。
   • 财物非法占用：若租客因恐惧或无奈而支付了5000元，则房东的行为可能构成对租客财物的非法占用。

3. 相关法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

二、可能的情况与建议

1. 房东有正当理由：

   • 若房东提出的5000元费用是基于合同约定（如房屋损坏赔偿、未结清的租金等）或法律规定（如逾期搬离的违约金等），且租客确实存在相应违约行为，则房东的行为可能不构成敲诈。但房东仍需通过合法途径（如协商、诉讼等）来主张权利，而非采取阻止搬离物品的方式。

2. 房东无正当理由：

   • 若房东无正当理由要求支付5000元，且采取阻止搬离物品的方式迫使租客支付，则该行为很可能构成敲诈勒索。此时，租客可以采取以下措施：
     • 与房东协商：尝试与房东沟通，明确拒绝支付无理费用，并要求房东允许搬离物品。
     • 报警处理：若协商无果，租客可以报警，由公安机关介入调查，并根据情况对房东进行处罚。
     • 法律诉讼：若房东的行为给租客造成了损失，租客还可以通过法律途径向房东主张赔偿。

三、后续行动建议

• 保留证据：租客应保留与房东的沟通记录、合同文本、支付凭证等相关证据，以便在需要时证明自己的权益。
• 及时咨询：若遇到类似情况，租客应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。

作为孙影福律师，我建议您在遇到此类问题时，保持冷静，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。