被公司裁员时，公司应出具的证明主要包括解除劳动合同通知书、离职证明以及经济补偿相关证明。以下是对这些证明的详细解释：
解除劳动合同通知书：
- 这是公司裁员时必须出具的重要文件。它应明确告知员工解除劳动合同的原因，如经济性裁员等，并规定解除劳动合同的生效时间等相关事宜。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有出具该证明的法定义务，且要在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
离职证明：
- 离职证明是员工离职时公司应出具的另一份重要文件。它应明确注明员工的离职原因、离职日期以及工作岗位等信息。
- 离职证明对于员工后续再就业至关重要，因为它能证明员工已从该公司离职，且离职原因明确，有助于员工在新的求职过程中让新雇主清晰了解其过往工作经历。
经济补偿相关证明：
- 在符合法定裁员情形时，公司向员工支付经济补偿金是法律要求。因此，公司应出具经济补偿相关证明，如工资发放记录、社保缴纳记录等，用于计算经济补偿的金额。
- 这些证明能确保员工依法获得应有的经济补偿，避免后续劳动纠纷的发生。
除了公司应出具的证明外，员工在裁员过程中也应注意收集以下证据：
- 工作交接记录：如工作交接单上明确写明离职原因为辞退，并尽可能让单位盖章确认。交接邮件、清单等也能从侧面反映裁员事实。
- 视听资料：如会议录音录像，记录公司关于裁员的会议内容，特别是裁员决策的讨论和宣布环节；领导谈话录音，在双方知晓并同意的情况下，录制与公司领导或人力资源部门就裁员事宜的沟通谈话。
- 证人证言：如了解裁员情况的同事提供的书面证言，详细说明所知悉的裁员具体情况。
- 其他证据：如与公司的通信记录（电子邮件、短信、微信等）、劳动仲裁申请书及相关证据材料、工资条、银行工资流水明细等。
公司裁员还需遵守以下规定：
- 需符合法定情形，如企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；依照企业破产法规定进行重整的等。
- 需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告。
- 裁员的程序要合法，需按照法定程序进行，如向工会说明情况、听取意见、报告劳动行政部门等，否则可能面临法律风险。
- 要保障被裁减员工的合法权益，如支付经济补偿等。经济补偿的标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
在遇到公司裁员时，员工应确保自己获得了上述必要的证明和证据，并根据自身情况结合相关法律规定来维护自身的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。