针对您提出的问题，即“小朋友在游乐场玩耍摔断手骨折，单方面做10级伤残司法鉴定有法律依据吗”，我们可以从法律程序和责任认定的角度进行详细分析。

首先，关于单方面进行10级伤残司法鉴定的问题，在法律上，个人或机构是有权单方面委托具有资质的司法鉴定机构进行伤残等级鉴定的。这种鉴定通常用于确定因意外伤害或事故导致的身体损伤程度，以便在后续的法律程序中作为证据使用。因此，从程序上讲，单方面进行伤残鉴定是合法的。

然而，需要注意的是，单方面进行的鉴定结果在法律程序中的效力可能会受到质疑。特别是在涉及责任认定和赔偿的诉讼中，对方可能会对鉴定结果的公正性、准确性提出异议。为了确保鉴定结果的权威性和可信度，通常建议在诉讼过程中，由法院指定或双方共同认可的鉴定机构进行鉴定。

接下来，我们结合您提供的案例进行进一步分析。在该案例中，小朋友在游乐场玩耍时摔断手臂，经认定为十级伤残。事后，家长将两家儿童乐园诉至法院，请求赔偿。法院在审理过程中，不仅考虑了鉴定结果，还综合分析了游乐场经营者的安全保障义务、监护人的监护职责以及事故发生的具体原因等因素。

法院最终认定，游乐场经营者未尽到告知、提醒义务，且现场无工作人员巡场，与小朋友受伤存在因果关系；同时，监护人履行监护职责有未尽之处，也与小朋友受伤存在一定的因果关系。基于这些认定，法院酌定了双方的责任比例，并作出了相应的赔偿判决。

综上所述，虽然单方面进行10级伤残司法鉴定在程序上是合法的，但为了确保鉴定结果的权威性和在法律程序中的有效性，建议在涉及责任认定和赔偿的诉讼中，由法院指定或双方共同认可的鉴定机构进行鉴定。同时，在类似事故中，游乐场经营者和监护人都应尽到相应的义务，以避免或减少损害的发生。