合同章不可以自己刻制，必须按照法定程序向公安机关申请办理准刻手续。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律法规依据

根据《国务院关于国家行政机关和企业事业单位社会团体印章管理的规定》及《印章治安管理办法》第五条，企业事业单位、社会团体等需要刻制印章（包括合同章）时，必须持相关证明文件到所在地县级以上公安机关办理准刻手续。未经公安机关批准，任何单位和个人不得私自刻制印章。这一规定明确了合同章刻制的合法程序，旨在维护印章管理的秩序和安全。

二、具体申请流程

1. 有上级主管部门的企业事业单位：应凭上级主管部门出具的刻制证明和单位成立的批准文本到公安机关申请办理准刻手续。
2. 无上级主管部门的单位：则应凭登记管理部门核发的营业执照、登记证书或所在地公安派出所出具的证明进行申请。
3. 办理准刻手续的经办人员：需携带刻制单位的委托证明和本人身份证明。
4. 公安机关审核：将在接到申请之日起三个工作日内作出是否核发准刻手续的决定，并出具相应证明或说明理由。

三、法律责任

1. 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，伪造、变造或者买卖印章的，将面临十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款；情节较轻的，也将受到五日以上十日以下拘留和五百元以下罚款的处罚。
2. 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条，伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

四、印章管理的重要性

合同章作为单位的重要印章之一，其合法性和有效性直接关系到单位的经济活动和法律责任。私自刻制合同章不仅违反法律法规，还可能导致合同无效，引发法律纠纷，甚至给单位带来严重的经济损失和声誉损害。因此，必须严格按照法定程序和要求进行刻制和管理，确保印章的合法使用。

五、建议与提醒

1. 依法申请：新注册的公司如需刻制合同章，应依法向公安机关提出申请并办理相关手续。
2. 加强管理：公司应建立健全印章管理制度，明确印章的保管、使用和审批程序，防止印章被滥用或盗用。
3. 及时咨询：如有任何关于印章刻制和管理的疑问或需求，请及时向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，新注册的公司合同章不可以自己刻制，必须按照法定程序向公安机关申请办理准刻手续。希望以上分析能对您有所帮助。如有其他法律问题，请随时向我咨询。