在二审程序中，未经当事人同意，二审原告一般不可以随意撤销部分起诉，但在特定条件下，经其他当事人同意且不损害国家、社会和他人权益时，可以申请撤回起诉，最终能否撤诉由法院裁定。以下是对此问题的详细分析：
一、二审撤回起诉的一般原则
二审程序的性质：二审程序是对一审裁判的进一步审查和纠错机制，具有其独立性和终局性。因此，一般情况下不允许随意撤回起诉，以维护诉讼程序的稳定性和司法资源的合理利用。
保障其他当事人的诉讼权利：诉讼是双方或多方当事人之间的法律争议解决机制，撤回起诉可能影响其他当事人的合法权益。因此，撤回起诉通常需经其他当事人同意，且不得损害其诉讼权利。
二、二审撤回起诉的特定条件
经其他当事人同意：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》等相关规定，原审原告在第二审程序中申请撤回起诉，需经其他当事人同意。这是为了保障其他当事人的知情权和参与权，防止因一方随意撤诉而损害另一方的利益。
不损害国家利益、社会公共利益、他人合法权益：撤回起诉的申请不得损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益。这是法律对撤回起诉行为的基本限制，也是维护社会公共利益和他人权益的必要措施。
法院审查批准：即使满足上述条件，撤回起诉的申请仍需经人民法院审查批准。法院会对撤回起诉的理由是否正当、是否损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益等进行全面审查，并作出是否准许的裁定。
三、二审撤回起诉的程序与后果
提出申请：撤回起诉必须由上诉人或其特别授权的诉讼代理人向法院提出书面或口头申请，并通知被上诉人。
法院审查：法院会对撤回起诉的申请进行全面审查，包括审查撤回起诉的理由是否正当、是否损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益等。
裁定准许或驳回：如果法院认为撤回起诉的申请符合法律规定，且不会造成不良影响，会裁定准许撤回起诉，并一并撤销一审裁判。否则，将裁定驳回申请。
法律后果：一旦法院准许撤回起诉，二审程序即告终结，上诉人丧失上诉权。同时，撤回起诉后，一审判决是否生效取决于是否同时撤回了上诉。如果仅撤回起诉而未撤回上诉，则一审判决不生效；如果同时撤回了上诉，则一审判决生效。
四、特殊情况处理
当事人和解：在二审期间，当事人双方达成和解协议的，虽然不能直接撤回起诉，但可以通过向法院申请撤回上诉来终结二审程序。此时，需确保和解协议合法有效，并经法院审查准许。
原审原告发现新证据：原审原告在二审期间发现新的关键证据，认为需要重新梳理案件事实和证据后再进行诉讼的，经其他当事人同意后，可以向法院申请撤回起诉。但这种情况较为特殊，且需满足严格的条件。
建议：当事人在考虑撤回起诉时，应充分了解相关法律规定和可能产生的法律后果，并在必要时咨询专业的法律人士以获取准确的法律意见和指导。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答。