结论前置：

1. 首次讯问嫌疑人时，公安机关一般不直接通知其亲属，但会告知嫌疑人有权委托律师。
2. 在拘留或逮捕后，公安机关有义务在规定时间内通知家属，除非存在无法通知或通知可能有碍侦查的特殊情形。

法律分析：

一、首次讯问与通知家属的关系

在刑事诉讼中，首次讯问嫌疑人是侦查机关为了查明案件事实而进行的发问活动。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，首次讯问时，公安机关并不要求通知嫌疑人的家属。这是因为讯问的主要目的是获取嫌疑人的供述和辩解，以推进案件的侦查工作。然而，在讯问过程中，公安机关会告知嫌疑人有权委托律师作为辩护人，这是保障嫌疑人合法权益的重要一环。

二、拘留或逮捕后的通知义务

虽然首次讯问时不需要通知家属，但在拘留或逮捕后，公安机关有义务在规定时间内通知家属。具体来说：

• 拘留通知：根据《刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形外，必须在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。当有碍侦查的情形消失后，应立即通知家属。
• 逮捕通知：根据《刑事诉讼法》第九十三条，逮捕后，犯罪嫌疑人应被立即送看守所羁押，并且除无法通知的情况外，侦查机关也应在逮捕后二十四小时以内通知被逮捕人的家属。

三、特殊情形的处理

在涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特定情形下，或存在无法通知家属的客观困难时（如家属下落不明、无联系方式等），公安机关可能不立即通知家属。但这需严格遵循法律规定，并确保在条件允许时尽快通知。

四、实际应用指导

• 对于嫌疑人及其家属而言，了解上述法律规定至关重要。它有助于明确在不同诉讼阶段家属的知情权以及嫌疑人的辩护权。
• 如果家属在合理时间内未收到通知，或认为公安机关的行为违反了法律规定，可以直接向我咨询，以维护自身合法权益。
• 在案件处理过程中，律师可以协助当事人及其家属了解案件进展，监督公安机关依法行事，确保当事人的合法权益得到充分保障。

总结与建议： 首次讯问嫌疑人时，公安机关一般不直接通知其亲属，但会告知嫌疑人有权委托律师。在拘留或逮捕后，公安机关有义务在规定时间内通知家属。如果家属对通知程序有疑问或认为公安机关的行为不当，可以直接向我提问，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。