核心结论：生母若想将孩子过继到继父名下，需通过合法收养程序完成，具体步骤及法律要点如下：

1. 确认收养关系成立的法律条件

根据《民法典》第一千零九十三条至第一千零九十九条，收养需满足以下条件：

• 被收养人条件：
  • 丧失父母的孤儿；
  • 查找不到生父母的未成年人；
  • 生父母有特殊困难无力抚养的子女（需生父母双方共同送养，除非一方下落不明或查找不到）。
• 送养人条件：
  • 生父母有特殊困难无力抚养的，需双方协商一致送养；
  • 若生母单方送养，需证明生父下落不明或无法联系（如法院宣告失踪证明）。
• 收养人条件：
  • 无子女或仅有一名子女；
  • 有抚养、教育和保护被收养人的能力；
  • 未患有医学上认为不应当收养子女的疾病；
  • 无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；
  • 年满三十周岁；
  • 若收养异性子女，年龄差需超过四十周岁（继父收养继子女可豁免此条）。

关键点：若孩子生父在世且未丧失抚养能力，需生父书面同意送养；若生父下落不明，需提供公安机关或法院出具的证明。

2. 办理收养登记的具体流程

• 步骤一：协商与书面同意
  • 生母与继父需签订书面收养协议，明确双方权利义务；
  • 若生父在世，需其签署《送养同意书》；若下落不明，需提交相关证明。
• 步骤二：提交材料至民政部门
  • 收养人、送养人、被收养人的身份证、户口簿；
  • 生父母婚姻状况证明（如离婚证、死亡证明）；
  • 生父下落不明证明（如法院宣告失踪判决书、公安机关查寻无果证明）；
  • 收养人经济能力、健康状况、无犯罪记录等证明；
  • 继父与被收养人共同生活证明（如居委会/村委会出具的抚养关系证明）。
• 步骤三：登记与公告
  • 民政部门审核材料后，对符合条件的收养关系进行登记，颁发《收养登记证》；
  • 若生父下落不明，可能需在省级媒体刊登查找生父的公告（公告期60日）。

3. 法律效果与注意事项

• 法律效果：
  • 收养关系成立后，继父与被收养人形成拟制血亲关系，享有与生父母同等的权利义务；
  • 被收养人户口可迁入继父名下，继承权随之转移。
• 注意事项：
  • 禁止借收养名义买卖儿童，否则构成犯罪；
  • 若生父事后出现并主张权利，可能引发收养关系无效纠纷，需提前防范风险；
  • 建议在办理前咨询律师，确保程序合法、材料完备。

建议：若您已满足上述条件，可携带相关材料至当地民政部门申请收养登记；若存在生父下落不明、材料缺失等问题，可进一步向我说明具体情况，我将协助您完善手续。