关于您提出的“自家下水管道安装篦子是否合法”的问题，这主要取决于具体的安装位置、方式以及是否对公共排水系统造成了影响。以下是我为您提供的详细分析：

首先，我们需要明确的是，下水管道作为城市基础设施的一部分，其设计和使用都需遵循一定的规范和标准。自家下水管道安装篦子，如果仅是在自家管道内部进行，且不影响管道的正常排水功能，同时也不对公共排水系统造成任何阻碍或损害，那么这种行为通常是合法的。

然而，如果安装篦子的位置处于公共排水管道或雨水箅子等公共设施上，或者安装方式不当导致排水不畅、堵塞等问题，那么这种行为就可能违反了相关的城市管理规定或排水法规。例如，参考信息中提到的招远市综合行政执法局就明确指出，下水道井盖水篦子破损等影响市容市貌的行为是可以被投诉的，这也间接说明了公共排水设施的保护和规范使用的重要性。

此外，从水污染防治的角度来看，任何可能阻碍污水正常排放、导致污水横流或影响城市内涝的行为都是不被鼓励的。如胜利街道发布的水污染防治倡议书中所强调的，居民应自觉规范排水行为，不将垃圾、杂物等丢弃至雨水箅子，不将污水管道接入雨水管网等。

因此，我建议您在安装自家下水管道篦子之前，先了解清楚相关的城市管理规定和排水法规，确保安装行为合法合规。如果可能的话，最好咨询专业的管道工程师或相关管理部门，以获取更准确的指导和建议。

总的来说，自家下水管道安装篦子的合法性取决于具体的安装位置、方式以及是否对公共排水系统造成了影响。在做出决定之前，请务必进行充分的了解和咨询。