针对您提出的“没有签合同的员工被开除怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在建立劳动关系时应当与劳动者订立书面劳动合同。若未在规定时间内（自用工之日起一个月内）签订，则用人单位需向劳动者支付双倍工资作为赔偿。这一赔偿的计算期间是从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，或自用工之日起满一年的前一日，最长赔偿期限为11个月。赔偿基数为劳动者正常出勤的月工资应发工资。

举例：假设您于2024年1月1日入职某公司，但公司一直未与您签订书面劳动合同，直至2024年11月1日将您开除。那么，从2024年2月1日至2024年10月31日这9个月期间，公司除正常发放工资外，还需额外向您支付每月工资的双倍作为赔偿。

二、违法解除劳动关系的赔偿

若用人单位无正当理由开除员工，该行为被认定为违法解除劳动关系，则用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

举例：假设您在某公司工作了3年零3个月，月平均工资为6000元。若公司无正当理由将您开除，属于违法解除劳动关系，公司应支付的赔偿金为6000元×3.5个月×2=42000元。

三、其他可能的赔偿

1. 实际工作的工资及加班工资：如用人单位拖欠或未足额支付工资，或未支付加班工资，您有权要求支付。
2. 社会保险补缴：用人单位有义务为您缴纳社会保险费，如未按规定缴纳，您可向劳动监察部门投诉并要求补缴。
3. 未提前通知的额外赔偿：如果用人单位在开除您时未提前一个月通知或未多给一个月工资作为代通知金，还需根据您的工作年限额外支付赔偿金。

四、维权步骤与建议

1. 收集证据：保留好工资支付凭证、工作证、考勤记录等能证明您与用人单位存在劳动关系及工作时间、工资水平等关键信息的证据。
2. 与用人单位协商：首先尝试通过沟通解决问题，看是否能达成和解。
3. 向劳动监察大队投诉：如协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，寻求行政帮助。
4. 申请劳动仲裁：若问题仍未解决，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
5. 提起诉讼：对仲裁结果不服时，可向人民法院提起诉讼。

在整个过程中，务必注意时效限制，确保在法定期限内提出诉求。同时，建议咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。