一般情况下，法院调解完且对方已经按照调解协议给钱后，是不能再就同一事项进行起诉的。这是因为调解协议具有法律效力，一旦双方签字确认或法院制成调解书送达后，就如同生效判决一样具备同等效力，双方需依照协议履行各自义务。
特殊情况下的起诉可能性
然而，也存在一些特殊情况，使得当事人在调解完且对方给钱后，仍然有可能进行起诉：
调解协议存在欺诈、胁迫等违法情况：
- 如果调解协议是在欺诈、胁迫等违法的情况下达成的，那么该协议就是无效的。当事人可以向法院申请撤销该调解协议，并就相关事项重新起诉维权。
调解协议内容违反法律强制性规定：
- 如果调解协议的内容违反了法律的强制性规定，那么该协议同样可能被认定为无效。当事人也可以因此向法院申请撤销或变更调解协议。
调解过程中出现重大误解或结果明显不公：
- 要是在调解过程中出现了重大误解，或者调解结果明显有失公平，当事人同样可以在规定的期限内起诉，请求撤销调解协议。
一方未完全履行调解协议：
- 倘若一方没有完全履行调解协议，那么另一方就可以针对未履行的部分提起起诉。但这种情况并不等同于对已经履行完毕的部分重新起诉，而是就未履行部分主张权利。
起诉后的法律程序
- 如果当事人决定起诉，需要向法院提交起诉状及相关证据材料。
- 法院受理后，会对案件进行审查。如果确实存在合理事由（如上述特殊情况），法院会对案件进行实体审理，以确定是否支持起诉方的诉求。
- 但需注意，如果仅是对调解赔偿金额不满意，而无其他法定理由，法院可能不会轻易改变已达成的调解结果。
建议与注意事项
- 在签订调解协议前务必谨慎：确保协议内容合法、明确且无歧义，避免后续产生纠纷。
- 保留相关证据：如果发现调解协议存在违法情况或重大误解，应及时收集并保留相关证据，以便在起诉时提供有力支持。
- 咨询专业律师：虽然我作为牛梦婕律师在这里为你提供解答，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你面临类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。
总之，调解完赔偿完后是否能够再起诉，确实是个复杂的问题，需要依据具体的情况来进行判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。