当医院手术出现医疗事故时，患者可以通过以下步骤来争取合理的赔偿：
一、收集并封存证据
收集证据：患者或其家属应及时收集与医疗事故相关的所有证据，包括但不限于病历、检查报告、手术记录、缴费凭证等。这些证据是后续确定事故责任和赔偿金额的重要依据。
封存病历：为防止医院篡改或销毁病历，患者或其家属可要求封存病历。封存病历应在医患双方在场的情况下进行，以确保病历的真实性和完整性。
二、申请医疗事故鉴定
患者可以向当地的卫生行政部门或医学会提出医疗事故鉴定申请。由专业的医学专家对事故进行鉴定，确定是否构成医疗事故、事故的等级以及责任程度。鉴定结论是后续协商赔偿和法律诉讼的重要依据。
三、协商赔偿
确定责任和金额：根据医疗事故鉴定结果，患者和医院可以明确各自的责任和应赔偿的金额。
签订赔偿协议：双方就赔偿事宜达成一致后，应签订赔偿协议，明确赔偿的项目、金额、支付方式等。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、残疾生活补助费等，具体金额需根据事故情况和相关法律规定来确定。
四、行政调解与法律途径
行政调解：若协商不成，患者可以请求卫生行政部门进行调解。卫生行政部门会依据相关法律法规，促使双方达成赔偿协议。
提起诉讼：如果协商和调解都无法解决赔偿问题，患者可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，患者需提供充分的证据，证明医院存在过错以及该过错与损害结果之间存在因果关系。法院将根据事实和法律进行判决，以保障患者的合法权益。
五、注意事项
保持理性和冷静：在整个处理过程中，患者和家属应保持理性和冷静，依法维护自身合法权益。
及时咨询专业律师：如果对法律程序或赔偿标准不熟悉，建议及时咨询专业律师，以获得更专业的指导和帮助。
关注解决期限：医疗事故上报后有一定的解决期限，患者应主动与相关部门沟通，及时了解处理进度和情况。
综上所述，当医院手术出现医疗事故时，患者应通过收集证据、申请鉴定、协商赔偿、行政调解和法律途径等步骤来争取合理的赔偿。在整个过程中，保持理性和冷静，依法维护自身权益是至关重要的。