针对您提出的问题，即事业单位工勤人员被判缓刑后纪委如何处理，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、法律依据与基本原则
首先，我们需要明确的是，事业单位工作人员（包括工勤人员）被判缓刑后的处理，必须严格遵循相关法律法规及单位内部规定。主要的法律依据包括《事业单位工作人员处分暂行规定》等。在处理过程中，应坚持公正、公平和教育与惩处相结合的原则，确保对违规违纪人员的处理既严肃又合理。
二、具体处理方式
开除公职（解除聘用合同）：
- 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，通常给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。
- 缓刑虽然属于刑罚的一种执行方式，但本质上仍是被判处了有期徒刑等主刑。因此，在大多数情况下，事业单位工勤人员被判缓刑后，会被开除公职或解除聘用合同。
特殊情况下的保留公职：
- 在极少数情况下，如果事业单位工勤人员因过失犯罪被判处管制、拘役或三年以下有期徒刑，且案件情况特殊（如人民法院认为其犯罪情节轻微不需要判处刑罚而免予刑事处罚，或人民检察院依法作出不起诉决定等），经上级主管部门批准，可以不予开除。但这种情况下，通常会给予降级或撤职处分。
- 然而，这种情况极为罕见，且需满足严格的条件。对于被判缓刑的情况，由于已经涉及到了有期徒刑的判决，因此通常不符合保留公职的条件。
参公与非参公事业单位的区分：
- 如果该工勤人员所在的事业单位是参照《公务员法》管理的（即参公事业单位），则依据相关规定，应当参照《行政机关公务员处分条例》的有关规定办理。根据该条例，行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。
- 如果其不是参公管理的事业单位工作人员，则依据《事业单位工作人员处分暂行规定》进行处理。
三、后续影响
- 被开除公职或解除聘用合同后，事业单位工勤人员将失去原有的工作岗位和待遇。
- 其个人档案中也会留下相关记录，这对未来求职和职业发展可能产生不利影响。
四、处理程序与权限
- 至于给予其开除处分由谁来发文、谁来审批，这通常需要按照干部管理权限以及其是否是监察对象来定。一般来说，这涉及到单位内部的人事部门以及可能的上级主管部门或监察机构的审批。
综上所述，事业单位工勤人员被判缓刑后，纪委（或单位内部的人事部门）通常会依据相关法律法规给予开除公职或解除聘用合同的处分。在极少数特殊情况下，可能保留公职但给予降级或撤职处分，但这种情况极为罕见且需满足严格条件。