值班律师会见当事人时，会见内容是不可以被监听的。这一结论主要基于以下几点法律背景和原则：

1. 律师会见权的法律保障：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人有权聘请律师为其提供法律帮助，包括在侦查阶段、审查起诉阶段和审判阶段。律师在会见犯罪嫌疑人、被告人时，享有独立的会见权，这是律师履行职责、保障当事人合法权益的重要基础。
   • 律师会见权是律师执业的基本权利之一，受到法律的严格保护。任何对律师会见权的侵犯，都可能构成对律师执业权利的侵害，进而影响当事人的合法权益。

2. 会见内容不被监听的原则：

   • 律师与当事人之间的会见内容属于私人通信和隐私范畴，受到法律的保护。除非有法定情形（如涉及国家安全、恐怖活动等严重犯罪），否则不得对律师会见内容进行监听或录音。
   • 监听律师会见内容不仅违反了律师会见权的基本原则，也可能侵犯当事人的隐私权和诉讼权利，导致会见效果大打折扣，甚至影响案件的公正审理。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 在实践中，看守所等监管场所通常会为律师会见提供专门的会见室，并确保会见过程的私密性。律师在会见时，应确保会见环境的安全和私密，避免会见内容被泄露或监听。
   • 如果律师在会见过程中发现会见环境存在安全隐患或可能被监听的情况，应及时向看守所等监管场所提出异议，并要求采取措施保障会见的私密性。

法律建议：

• 作为值班律师，在会见当事人时，应严格遵守法律规定，确保会见内容的私密性。如果发现会见环境存在问题或可能被监听的情况，应及时采取措施保护当事人的合法权益。
• 如果当事人对会见内容是否被监听存在疑虑或担忧，律师应向当事人解释相关法律规定和原则，消除当事人的顾虑。

可能的法律后果：

• 如果违反法律规定对律师会见内容进行监听或录音，可能构成对律师执业权利的侵害和对当事人隐私权的侵犯。相关责任人员可能面临法律责任追究，包括行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。

综上所述，值班律师会见当事人时，会见内容是不可以被监听的。这是保障律师执业权利和当事人合法权益的重要原则。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。