是的，离职时公司需要开具离职证明。

根据《劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务出具解除或者终止劳动合同的证明，这通常就是我们所说的“离职证明”。这份证明对于劳动者来说非常重要，它不仅是劳动者与原用人单位劳动关系终结的官方确认，也是劳动者进行失业登记、申领失业保险待遇以及再就业时的必备文件。

具体来说，离职证明的作用体现在以下几个方面：

1. 证明劳动关系终结：离职证明能够明确显示劳动者与原用人单位的劳动关系已经终结，这是新用人单位在招录劳动者时要求提供的重要文件，以避免招录到与原用人单位尚未解除劳动关系的劳动者，从而给自己带来法律风险。

2. 申领失业保险待遇：根据《失业保险条例》的规定，离职证明是劳动者进行失业登记的必备条件。没有离职证明，劳动者可能无法办理失业登记，进而无法享受失业待遇。

3. 再就业的辅助文件：在求职过程中，新用人单位往往会要求劳动者提供离职证明，以确认其与前用人单位的劳动关系已经终结，从而放心地将其招录。

此外，根据《劳动合同法实施条例》第二十四条的规定，离职证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等基本信息。这些信息对于劳动者计算工作年限、申请经济补偿金、确定年休假和医疗期等都具有重要意义。

如果用人单位未按照法律规定出具离职证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这既包括未出具离职证明导致劳动者的失业待遇损失，也可能包括未出具离职证明导致劳动者求职受阻产生的工资损失。

因此，离职时公司必须开具离职证明，这是用人单位的法定义务，也是保障劳动者权益的重要措施。