无证运输烟草的处罚主体主要是烟草专卖行政主管部门，同时在特定情况下，司法机关也会介入追究刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、烟草专卖行政主管部门的处罚权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国烟草专卖法》第二十一条，托运或者自运烟草专卖品必须持有烟草专卖行政主管部门或者其授权的机构签发的准运证；无准运证的，承运人不得承运。
- 《中华人民共和国烟草专卖法实施条例》第三十三条和第三十四条进一步细化了准运证的审批、发放及管理规定，并明确了无烟草专卖品准运证运输烟草专卖品的情形。
处罚措施：
- 烟草专卖行政主管部门对无证运输烟草专卖品的行为有权处以罚款，罚款金额通常为违法运输烟草专卖品价值的20%至50%。
- 在情节严重的情况下，烟草专卖行政主管部门还可以没收违法运输的烟草专卖品和违法所得。
- 对于承运人明知是无准运证而运输烟草专卖品的，烟草专卖行政主管部门不仅会没收其违法所得，还可能并处违法运输烟草专卖品价值10%至20%的罚款。
二、司法机关的刑事责任追究
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法经营烟草专卖品，扰乱市场秩序，情节严重的，可构成非法经营罪。
刑事责任：
- 若无证运输烟草的行为构成犯罪，司法机关将依法追究刑事责任。具体刑罚包括五年以下有期徒刑或拘役，并处或单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，将处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或没收财产。
三、实际案例与处罚公示
- 从实际案例来看，如苏某、梁某甲、梁某乙无证运输卷烟案，他们因未经烟草专卖行政主管部门许可，为他人非法运输烟草专卖品，被法院以非法经营罪分别判处有期徒刑一年三个月至一年八个月，并处罚金。
- 处罚公示公告也显示了烟草专卖行政主管部门对无证运输烟草行为的严厉打击，如高*梅因无烟草专卖品准运证运输烟草专卖品被罚款5488.50元。
四、建议与提醒
- 严格遵守法律法规：相关从业者应严格遵守烟草专卖法律法规，确保合法经营，避免无证运输烟草等违法行为。
- 及时办理准运证：如需运输烟草专卖品，应提前向烟草专卖行政主管部门申请并办理准运证，以确保运输的合法性。
- 增强法律意识：提高法律意识，了解无证运输烟草的法律后果，避免因一时疏忽而触犯法律。
如有任何关于无证运输烟草或其他法律问题的疑问，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。