结论前置：是的，您应该向律师说明已经提交了仲裁资料这一情况。
详细分析：
在工伤案件中，您聘请了律师并提交了仲裁资料，这是一个重要的进展。律师作为您的法律代理人，需要全面了解案件的进展和所有相关资料，以便更好地为您争取权益。
信息同步的重要性：
- 律师需要知道所有与案件相关的信息，包括您已经提交的仲裁资料。这样，律师可以确保案件的推进符合法律程序，避免因信息不对称而导致的延误或错误。
- 仲裁资料的提交是案件进展的关键一步，律师需要据此来制定后续的法律策略，如准备庭审材料、进行证据整理等。
律师的职责与您的配合：
- 律师的职责是代表您处理法律事务，包括与仲裁机构的沟通、提交证据、参与庭审等。为了更好地履行这些职责，律师需要您提供全面、准确的信息。
- 您的配合是律师成功代理案件的重要因素。及时告知律师案件的进展和任何相关变化，有助于律师更有效地为您争取权益。
可能的法律后果与风险规避：
- 如果您未及时告知律师已经提交了仲裁资料，可能会导致律师在不知情的情况下错过某些重要的法律程序或证据提交时机，从而影响案件的审理结果。
- 通过及时与律师沟通，您可以确保案件的推进符合法律程序，降低因信息不对称而导致的法律风险。
建议与行动：
- 立即告知律师：您应该尽快联系您的律师，告知其您已经提交了仲裁资料，并提供相关资料的副本或摘要，以便律师全面了解案件进展。
- 保持沟通畅通：在案件处理过程中，您应该与律师保持密切的沟通，及时告知任何与案件相关的信息或变化。
- 遵循律师的指导：律师会根据案件的进展和法律规定，为您提供专业的法律建议和指导。您应该遵循律师的指导，积极配合律师的工作。
总结：在工伤案件中，及时向律师说明已经提交了仲裁资料是非常重要的。这有助于律师全面了解案件进展，制定有效的法律策略，并为您争取最大的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。