可以报警，但能否追究刑事责任需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、从报警的角度来看

报警是公民的权利，无论何时发现犯罪行为或者有犯罪嫌疑，都可以向公安机关报案。所以，即使打死父亲的行为已经过去几年，您仍然有权向公安机关报警，公安机关也会依法受理并开展调查工作。

二、从追究刑事责任的角度来看

能否追究打死父亲的行为人的刑事责任，主要取决于以下几个因素：

1. 追诉时效：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
     • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
     • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
     • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 打死父亲的行为，如果构成故意杀人罪，法定最高刑为死刑，因此追诉时效为二十年。如果行为已经超过二十年，且未经最高人民检察院核准追诉，则不能再追究刑事责任。但需要注意的是，如果案件在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算，即存在追诉时效中断的情况。

2. 证据情况：

   • 即使案件在追诉时效以内，能否追究刑事责任还取决于证据是否充分。如果证据不足，无法证明行为人实施了打死父亲的行为，或者无法证明行为人具有犯罪的主观故意，那么也不能追究刑事责任。

3. 行为人的年龄和刑事责任能力：

   • 如果行为人实施打死父亲的行为时未满十四周岁，根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，不负刑事责任。
   • 如果行为人实施行为时已满十四周岁不满十六周岁，且打死父亲的行为不是故意杀人、故意伤害致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾等八种严重犯罪之一，那么也不负刑事责任。
   • 如果行为人实施行为时不能辨认或者不能控制自己行为，即无刑事责任能力，那么也不负刑事责任。

三、法律建议

• 如果您发现有人打死父亲的行为，且该行为在追诉时效以内，建议您尽快向公安机关报案，并提供相关证据，以便公安机关依法开展调查工作。
• 如果案件已经超过追诉时效，或者证据不足，或者行为人具有不负刑事责任的情形，那么可能无法追究行为人的刑事责任。但您仍然可以通过民事途径，如提起民事诉讼，要求行为人承担民事赔偿责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议。