执行董事在公司偷税漏税的情况下，不一定承担责任，这主要取决于其是否参与到组织管理当中，以及是否知悉或应当知悉公司存在偷税漏税行为。以下是对此问题的详细分析：
一、责任依据
法律规定：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，董事、监事、高级管理人员应当遵守法律、行政法规和公司章程，对公司负有忠实义务和勤勉义务。这意味着执行董事有责任确保公司的经营活动合法合规，包括税务方面的合规。
- 《中华人民共和国刑法》也明确规定了逃税罪的构成要件和处罚标准。如果公司的偷税漏税行为构成犯罪，那么直接负责的主管人员和其他直接责任人员将面临刑事处罚。
职务职责：
- 执行董事作为公司的高级管理人员，通常参与公司的日常经营管理和决策。因此，他们对公司的财务活动，包括税务申报和缴纳，具有监督和管理职责。
- 如果执行董事知悉或应当知悉公司存在偷税漏税行为，而未采取有效措施予以制止或纠正，甚至积极参与其中，那么他们将承担相应的法律责任。
二、责任形式
行政责任：
- 税务机关可以对偷税漏税的公司处以罚款等行政处罚。作为直接负责的主管人员，执行董事也可能面临税务机关的行政处罚，如罚款等。
刑事责任：
- 如果公司的偷税漏税行为构成犯罪，执行董事作为直接负责的主管人员，可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。但需要注意的是，如果执行董事能够证明自己对偷税漏税行为不知情且未参与其中，或者已经采取了合理措施予以制止但未能成功，可能会减轻或免除其刑事责任。不过，这需要具体案件具体分析，并由司法机关根据事实和法律作出判断。
民事责任：
- 如果因偷税漏税行为给公司或其他股东造成损失，执行董事还可能承担民事赔偿责任。
三、特殊情况
- 不知情且未参与管理：如果执行董事对公司的偷税漏税行为并不知情，且有证据证明其未参与公司的组织管理，那么他们一般无需承担法律责任。但这种情况需要充分的证据来支持。
- 已采取合理措施：如果执行董事在知悉公司存在偷税漏税行为后，已经采取了合理措施予以制止但未能成功，那么他们在一定程度上可能减轻或免除法律责任。但这也需要具体案件具体分析。
建议：作为执行董事，应当严格遵守法律法规和公司章程，确保公司的经营活动合法合规。如果发现公司存在偷税漏税行为，应当立即采取措施予以制止，并及时向相关部门报告。同时，也建议公司建立健全的税务合规制度，加强税务风险的防范和控制。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。