当行政拘留的违法嫌疑人同时是其未成年子女或其他无独立生活能力者的唯一抚养人时，司法机关在处理此类案件时会特别谨慎，以确保被抚养人的基本权益不受损害。以下是对此情况处理方式的详细解答：

一、总体原则

司法机关在处理此类案件时，会遵循法律公正与人权保护并重的原则，同时充分考虑被抚养人的最佳利益。这包括确保被抚养人得到妥善的照顾，避免因抚养人的拘留而陷入生活困境。

二、具体处理措施

1. 监视居住：

   • 根据我国刑法的相关规定，如果犯罪嫌疑人、被告人是没有独立生活能力的孩子的唯一抚养人，司法机关可以采取监视居住的措施。这是一种非羁押性的强制措施，旨在保障诉讼顺利进行的同时，让嫌疑人能够继续履行其抚养责任。

2. 全面评估与调查：

   • 在决定是否对嫌疑人采取拘留措施前，司法机关会对其犯罪性质、严重程度、社会危险性以及对受害者的潜在威胁进行全面评估。
   • 同时，会深入了解被抚养人的年龄、健康状况、心理需求及是否有其他潜在的照顾者，以制定最合适的处理方案。

3. 替代照顾安排：

   • 如果嫌疑人确实需要被拘留，司法机关会积极寻找并评估可能的替代照顾者，如亲属、朋友或专业寄养机构。
   • 优先选择能确保被抚养人安全、健康和稳定生活环境的候选人，并协调社会资源，为被抚养人提供必要的经济援助、心理辅导和学业支持等。

4. 法律程序保障：

   • 确保法律程序的公正性，同时尽量缩短嫌疑人被拘留的时间，以减少对被抚养人的影响。
   • 保障嫌疑人通过律师或其他合法途径维护自身权益，并了解其被抚养人的安置情况。

5. 量刑与缓刑考虑：

   • 在审判阶段，法官会将嫌疑人是唯一抚养人作为量刑情节予以考虑。如果从轻处罚有利于实现刑罚目的和社会效果，法官可能会在法律范围内酌情从轻量刑。
   • 对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，若符合缓刑条件且为唯一抚养人，法院在量刑时也会考虑其身份，可能宣告缓刑，让其在缓刑考验期内继续照顾家人并接受社区矫正。

三、特殊情况处理

• 如果嫌疑人的犯罪性质严重、情节恶劣，具有较大社会危险性，即便其为唯一抚养人，也可能被拘留。此时，司法机关会与相关部门协调，妥善安置其未成年子女或其他被抚养人，确保他们的基本生活需求得到满足。

四、后续监督与支持

• 建立有效的监督机制，定期回访被抚养人的生活状况，确保其权益得到充分保障。
• 提供必要的法律援助和社会支持，帮助被抚养人应对可能出现的困难和挑战。

综上所述，当行政拘留的违法嫌疑人同时是其唯一抚养人时，司法机关会采取一系列措施来确保被抚养人的基本权益不受损害。这包括监视居住、全面评估与调查、替代照顾安排、法律程序保障以及量刑与缓刑考虑等。同时，也会建立后续的监督与支持机制，以保障被抚养人的长期福祉。