行政案件延长30日的法律依据主要依据案件类型及处理程序的不同而有所区别，具体如下：

1. 一般行政处罚案件：

   • 法律依据：根据《工商行政管理机关行政处罚程序规定》第五十七条，适用一般程序处理的案件应当自立案之日起九十日内作出处理决定；案情复杂，不能在规定期限内作出处理决定的，经工商行政管理机关负责人批准，可以延长三十日。
   • 法律解释：这意味着，在一般情况下，行政机关应在立案后的90日内完成案件处理。若案情复杂，无法在此期限内完成，可经负责人批准后延长30日。

2. 治安管理处罚案件：

   • 法律依据：新修订的《治安管理处罚法》第一百一十八条规定，公安机关办理治安案件的期限，自立案之日起不得超过三十日；案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日。期限延长以二次为限。
   • 法律解释：对于治安案件，公安机关的办案期限通常为30日。若案情重大或复杂，可经上一级公安机关批准后延长30日，且延长次数以二次为限，即最长办案期限可达90日。

3. 案件处理中的特殊情况：

   • 不计入办案期限的时间：无论是工商行政管理机关处理的行政处罚案件，还是公安机关办理的治安案件，案件处理过程中听证、公告和鉴定等时间均不计入办案期限。
   • 法律解释：这意味着，若案件处理过程中涉及听证、公告或鉴定等程序，这些程序所需的时间不会计入总的办案期限内，从而可能进一步延长实际办案时间。

法律建议：

• 对于行政机关而言，应严格遵守办案期限的规定，确保案件及时、公正地处理。若因案情复杂等原因需要延长办案期限，应及时履行相关批准程序。
• 对于当事人而言，若对行政机关的办案期限有疑问或认为其超期未处理，可依法向相关部门咨询或投诉，以维护自身合法权益。

可能的法律后果：

• 若行政机关未在规定期限内完成案件处理，且未依法履行延长办案期限的批准程序，可能构成程序违法，影响案件处理的合法性和有效性。
• 当事人若因行政机关超期未处理而遭受损失，可依法要求行政机关承担相应的法律责任。

如有任何关于行政案件延长办案期限的具体问题或疑虑，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律解答。