拘役判决生效后，执法机关应立即将犯人投监，不存在拖延的情况。具体分析如下：

一. 拘役的执行

• 拘役是刑事处罚的一种，根据《刑法》的相关规定，拘役的刑期从判决执行之日起计算。这意味着，一旦判决生效，犯人即应开始服刑。
• 执法机关在判决生效后，有义务立即执行判决，将犯人投监。不存在“最多可以拖几天”的情况，因为判决是有法律效力的，必须履行。

二. 执行的严肃性

• 法律的判决是有法律效力的，必须履行。如果执法机关拖延执行，将可能构成违法行为，甚至可能构成犯罪。
• 犯人也有权要求执法机关立即执行判决，以保护自己的合法权益。

综上所述，拘役判决生效后，执法机关应立即将犯人投监，不存在拖延执行的情况。如有进一步需要，您可以继续咨询我。