医院可以对私自挂证的护士给予相应的处罚，具体处罚措施需依据医院内部规章制度、相关法律法规以及护士与医院签订的合同来确定。以下从不同角度进行分析：

一、医院内部规章制度角度

医院作为用人单位，通常会制定一系列内部规章制度来规范员工的行为。这些规章制度可能包括对员工职业资格、执业行为、职业道德等方面的要求。如果护士私自挂证，即未经医院同意或未按照医院规定的方式将其执业证书挂靠在医院，这很可能违反了医院的内部规章制度。

处罚措施：

• 根据医院规章制度的严重程度，医院可以对护士进行警告、罚款、降职、解聘等处罚。
• 具体的处罚措施应依据医院规章制度的明确规定来执行。

二、相关法律法规角度

护士私自挂证可能涉及违反相关法律法规的问题。例如，如果护士的执业证书是通过不正当手段获得的，或者其挂证行为导致了医疗事故或患者损害，那么护士可能面临法律责任。

处罚措施：

• 根据《护士条例》等相关法律法规，护士如果违反规定，卫生行政部门可以责令其改正，给予警告；情节严重的，可以暂停其6个月以上1年以下执业活动，直至由原发证部门吊销其护士执业证书。
• 如果护士的挂证行为导致了医疗事故或患者损害，还可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。

三、合同角度

护士与医院之间通常会签订劳动合同或聘用合同，明确双方的权利和义务。如果护士私自挂证，可能违反了合同中的相关条款。

处罚措施：

• 根据合同法的规定，如果护士违反了合同中的约定，医院有权要求其承担违约责任，包括赔偿损失、支付违约金等。
• 具体的违约责任和赔偿方式应依据合同的明确约定来执行。

实际操作建议

1. 医院应首先查阅内部规章制度，确定护士私自挂证的行为是否违反了相关规定，并依据规定给予相应的处罚。
2. 如果护士的挂证行为涉及违反法律法规，医院应及时向卫生行政部门报告，并配合相关部门的调查和处理。
3. 如果护士的挂证行为违反了合同约定，医院可以依据合同要求护士承担违约责任，并考虑是否继续与其保持劳动关系。

总结来看，护士私自挂证是一种不负责任且可能违法的行为，医院有权根据内部规章制度、相关法律法规以及合同约定给予相应的处罚。如果你作为护士或医院方面对此有进一步的疑问或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。