被判处“判一缓一”会留下案底，且该案底在银行进行背景调查时，是有可能被显示的。以下是对此问题的详细分析：

一、案底的定义与性质

案底，又称犯罪人员犯罪记录制度，在我国法律中指的是有过刑事犯罪前科的档案记录。这些记录存放在公安部门，包含犯罪人员的基本情况、检察机关和审判机关的名称、判决书编号、判决确定日期、罪名、所判处刑罚以及刑罚执行情况等重要信息。案底的存在是对个人过去犯罪行为的法律确认，具有不可消除性。

二、“判一缓一”与案底的关系

“判一缓一”，即判处有期徒刑一年，缓刑一年执行，是我国刑法中的一种刑罚执行方式。它意味着犯罪分子被法院认定有罪并应受刑罚处罚，但基于一定的条件，原判刑罚可以暂不立即执行，而是在一定期限内（本例中为一年）保持执行的可能性。然而，即使犯罪分子在缓刑考验期内遵守了相关规定，原判刑罚没有实际执行，但这并不改变其已经被法院认定构成犯罪的事实。因此，只要经法院判决有罪，无论是否实际执行刑罚，都会留下犯罪记录，也就是通常所说的“案底”。

三、案底对银行背景调查的影响

银行在进行背景调查时，通常会关注申请人的信用状况、社会危险性等方面。案底作为个人过去犯罪行为的法律确认，是银行评估申请人信用状况和社会危险性的重要依据之一。因此，在银行进行背景调查时，案底是有可能被显示的。这可能会对申请人的贷款申请、信用卡申请等金融业务产生一定影响。

四、特殊情况下的案底封存

值得注意的是，如果犯罪时未年满18周岁，且判刑时间在五年以下（包括“判一缓一”的情况），根据法律规定，法院会依法对犯罪记录进行封存。这意味着，除司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询外，不得向任何单位和个人提供被封存的犯罪记录。同时，依法进行查询的单位也应对被封存的犯罪记录情况予以保密。然而，这并不意味着犯罪记录被完全消除，只是在一定条件下限制了其公开和使用。在银行进行背景调查时，如果涉及此类特殊情况，银行可能需要遵循相关法律规定进行查询和使用。

五、建议与启示

1. 遵守法律法规：个人在日常生活中应严格遵守法律法规，避免走上违法犯罪的道路。这是预防案底产生的最根本方法。
2. 积极面对与改正：对于已经留下案底的个人，应积极面对并努力改正错误。通过积极参与社会公益活动、提升自身素质等方式，争取在未来的生活中重新获得社会的认可和信任。
3. 了解法律后果：在涉及法律问题时，应充分了解相关法律后果和规定。这有助于个人在做出决策时更加理性、谨慎。

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