当遇到对方不认可事故损伤赔偿的情况时，您可以按照以下步骤来妥善处理：

一、留存证据

首先，务必留存所有与事故相关的证据。这些证据是后续申请理赔、调解或诉讼的关键，包括但不限于：

• 事故现场照片：清晰展示事故发生的场景、车辆位置、损伤情况等。
• 交通警察出具的事故认定书：明确事故责任划分，是理赔的重要依据。
• 医疗费用单据：如涉及人身伤害，需保留所有医疗费用票据，包括检查费、治疗费、药费等。
• 维修发票及清单：如车辆受损，需保留维修发票及详细维修清单，证明维修项目和费用。
• 其他相关证据：如证人证言、视频监控等，有助于进一步证明事故情况和责任。

二、与对方协商

在留存好证据后，尝试与对方进行沟通协商。清晰地说明您的理赔要求及依据，包括定损金额、赔偿项目等，并倾听对方的想法和理由。通过沟通，看是否能够达成一致意见，解决分歧。

三、申请调解

如果协商无果，您可以向交通事故处理部门或当地人民调解委员会申请调解。这些机构会依照相关法律法规和证据，进行公平公正的调解，促成双方达成赔偿协议。调解过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。

四、提起诉讼

如果调解仍然无法达成一致意见，您可以向有管辖权的法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要准备好起诉状和相关证据材料，明确诉求金额和事实理由。法院会依据事实和法律进行审理，并作出判决。如果您的主张得到了支持，法院会判决对方承担相应的赔偿责任。

五、注意事项

• 诉讼时效：请注意诉讼时效问题。一般来说，人身损害赔偿的诉讼时效是三年，从您知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。不要错过诉讼时效，以免丧失胜诉权。
• 证据充分性：在诉讼过程中，证据的充分性至关重要。确保您提供的证据能够清晰、准确地证明事故发生、己方损失及对方责任。
• 专业咨询：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师能够为您提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。

六、额外费用承担

如果双方僵持不下导致理赔延误，产生的额外费用（如停车费、拖车费等）的承担问题，可以根据事故责任划分和实际情况进行协商。如果协商无果，也可以通过调解或诉讼途径来解决。

总之，当遇到对方不认可事故损伤赔偿的情况时，保持冷静并采取行动至关重要。按照上述步骤处理，您能够更好地维护自己的合法权益。