非法打美容针的行政处罚由卫生健康行政部门作出。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、法律依据与职责划分

根据《中华人民共和国医师法》及相关规定，未取得医师执业资格擅自从事医疗美容活动的行为，属于非法行医。对于此类违法行为，卫生健康行政部门是法定的监管和处罚主体。卫生健康行政部门负责医疗机构的设置审批、医师执业资格的审核以及医疗行为的监管，对于非法行医行为，有权进行立案调查并作出相应的行政处罚。

二、行政处罚的具体内容

对于非法打美容针的行为，卫生健康行政部门可以依据《中华人民共和国医师法》第五十九条的规定，给予罚款、没收违法所得、没收用于非法行医的药品和医疗器械等行政处罚。具体处罚力度会根据违法行为的情节轻重、造成的后果等因素进行综合考量。例如，在某起案例中，某生活美容场所员工在未取得医师资格证书和医师执业证书的情况下，擅自为多名群众脸部注射肉毒素，卫生健康行政部门依法给予了罚款人民币30000元的行政处罚。

三、行政处罚与刑事追究的关系

需要明确的是，行政处罚与刑事追究是两种不同的法律责任形式。对于非法打美容针的行为，如果构成犯罪（如非法行医罪），则应当依法追究刑事责任。然而，这并不影响卫生健康行政部门对该行为进行行政处罚。在实际操作中，卫生健康行政部门在发现非法行医行为后，会先进行行政处罚，同时将涉嫌犯罪的线索移送公安机关，由公安机关进行刑事立案侦查。

四、受害者的救济途径

如果受害者因非法打美容针而遭受损害，除了可以向卫生健康行政部门投诉要求行政处罚外，还可以通过民事诉讼途径要求赔偿。在民事诉讼中，受害者可以要求非法行医者承担医疗费、误工费、精神损害抚慰金等各项经济损失。此外，如果受害者认为卫生健康行政部门的行政处罚决定不当或存在以行政处罚代替刑事追究的情况，还可以依法提起行政诉讼。

五、建议与提醒

1. 选择正规机构：消费者在选择医疗美容服务时，应当选择具有合法资质的医疗机构和医师，避免因贪图便宜或轻信广告而选择非法机构。
2. 增强法律意识：消费者应当增强法律意识，了解自己的权益和义务，在遭受非法行医行为侵害时，及时向有关部门投诉并寻求法律帮助。
3. 监管部门加强监管：卫生健康行政部门等监管部门应当加强对医疗美容市场的监管力度，严厉打击非法行医行为，保障消费者的合法权益。

作为李肖峰律师，我专注于行政纠纷、刑事辩护等领域，如果您在非法打美容针或其他相关法律问题上需要进一步的帮助或咨询，请随时向我提问。